Zeige, dass die Gerade BC eine Tangente an Kreis k2 ist.

Question

Die Kreise k1 und k2 mit gleich langen Radien schneiden sich in zwei Punkten A und B. Ein dritter Kreis hat den Mittelpunkt A, geht durch B und schneidet den Kreis k1 in einem weiteren Punkt C.

Zeige, dass die Gerade BC eine Tangente an k2 ist.

Bitte helft mir bei dieser Aufgabe!

Answer 1

mache Dir eine Skizze:

\(B\) und \(C\) sind symmetrisch bezüglich der Achse durch \(M_1A\). Demnach stehen \(BC\) und \(M_1A\) senkrecht auf einander (der blaue Winkel). Das Viereck \(AM_2BM_1\) ist eine Raute, da alle Seiten gleich lang sind. Folglich liegen \(M_1A\) und \(M_2B\) parallel. Also ist auch der Winkel (gelb) zwischen \(M_2B\) und der Geraden durch \(BC\) ein rechter. Und weil die Gerade durch \(BC\) senkrecht auf dem Radius \(M_2B\) steht und durch \(B\) verläuft muss es eine Tangente an \(k_2\) sein.