Tangentengleichung an einem Kreis k durch einen Punkt p berechnen?

Question

Aufgabe:

Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt m  und radius r

1) p ist ein Punkt auf k

2) p ist ein Punkt nicht auf k

Schreibe die Normalvektordarstellung und die Geradengleichung der Tangente an k durch p auf.

Problem/Ansatz:

zu 1)

Wir haben die Normalvektordarstellung einer geraden definiert als das innere Produkt eines normal vektors und eines richtungs vektors = 0. Im Fall von diesem beispiel kann ich einen beliebigen Punkt x auf der Tangente definieren und dadurch ist x-p automatisch ein Richtungsvektor. Als Normalvektor hab ich mir gedacht könnte ich die Strecke zwischen m und p annehmen also p-m. Wobei logischerweise p-m = r also hab ich mir die Normalvektordarstellung definiert als (sei die Tangente als g bezeichnet) g: ⟨ r | x-p ⟩ stimmt das so?

die Geradengleichung zu 1) find ich dann theoretisch einfach in dem ich allen vektoren r,x,p koordinaten gebe und das innere produkt ausrechne oder?  also für r = (-3,4) und X = (x1,x2) und p = (3,5)

würde ich z.B g = -3x1+4x2 = p

(stimmt das?)

Aber wie würde ich das ganze für 2 angehen? weil p ja nicht am Kreis liegt

Also kA sagen wir m = (1,0) mit einen radius r = 2

und p (7,0)

Gruß,

Tsubasa

Answer 1

Wobei logischerweise p-m = r

p und m sind Punkte, r ist eine reelle Zahl. Es ist |p-m| = r.

g: ⟨ r | x-p ⟩

Du hast doch noch irgendetwas mit "= 0" oder so ähnlich erzählt.

Aber wie würde ich das ganze für 2 angehen? weil p ja nicht am Kreis liegt

1. Bestimme den Mittelpunkt c zwischen p und m.
2. Zeichne einen Kreis k_t um c durch p.
3. Bestimme die Schnittpunkte s₁ und s₂ von k und k_t.
   

Laut dem Satz des Thales sind die Dreiecke mps₁ und mps₂ rechtwinklig. Die Tangenten an k durch p berühren den Kreis deshalb bei s₁ bzw. bei s₂.

Comments

Vielen Dank!!

gruß