Question

Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die den Richtungsvektor g haben und gib die Berührpunkte an!

k:(x+1)^2+(y+3)^2=9, g=(1/0)

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Ermittle Gleichungen der Tangenten ab den Kreis k, die den richtungsvektor g haben und gib die Berührpunkte an.

k: (x+1)^2+(y+3)^2=9, g=(1/0)

Ich habe es gerechnet doch das Ergebnis ist falsch. Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

k:(x+1)²+(y+3)²=9, 

g=(1/0)

Vektor g zeigt in x-Richtung. 

==> Du brauchst den höchsten und den tiefsten Punkt des Kreises k mit M(-1 |-3) und r = 3.

Also

y_max = -3 + 3 = 0,           B₁(-1|0)

y_min = -3-3 = -6 ,            B₂(-1| - 6) 

t1 : y = 0

t2: y = -6

Bitte selbst nachrechnen und kontrollieren mit einer Zeichnung. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B1)%5E2%2B(y%2B3)%5E2%3D9+;+y+%3D+0;+y+%3D+-6

Answer 2

k: (x+1)²+(y+3)² = 3^2, g=(1/0)

Das sind doch also horizontale tangenten. die Sollten sich doch auf dem Kreis genau über und unter dem Mittelpunkt befinden. Also

X = [-1, -3] + [0, 3] + r * [1, 0] = [-1, 0] + r * [1, 0]

X = [-1, -3] - [0, 3] + r * [1, 0] = [-1, -6] + r * [1, 0]

Zeichne dir das mal auf das mit du ein Verständnis dafür entwickelst.

Answer 3

k:\((x+1)^2+(y+3)^2=9\) Steigung der Tangente ist \(m=0\)

\(k(x,y)=(x+1)^2+(y+3)^2-9\)

\(k_x(x,y)=2(x+1)\)

\(k_y(x,y)=2(y+3)\)

\(k'(x)=- \frac{k_x(x,y)}{k_y(x,y)}=-\frac{x+1}{y+3} \)

\(0=-\frac{x+1}{y+3} \)

\(x=-1 \)   schneidet den Kreis in den beiden Berührpunkten:

\((-1+1)^2+(y+3)^2=9\)

\((y+3)^2=9|±\sqrt{~~}\)

\((y+3)^2=9|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(y+3=3\)

\(y_1=0\)

2.)

\(y+3=-3\)

\(y_2=-6\)

Dieses Verfahren mit dem impliziten Differenzieren ermöglicht es auch ohne Mittelpunktbestimmung, die Berührpunkte zu berechnen. Auch die  Steigung einer Geraden mit \(m≠0\) ist möglich.