Kreis: Gleichungen der Tangenten parallel zur Koordinatenachse angeben?

Question

4 Antworten

Ein anderes Problem?

döschwo · Answer 1 · 2025-01-26T20:27:33+0000

Das geht sogar im Kopf, da 64 freundlicherweise eine Quadratzahl ist. So kommt man einfach vom Kreismittelpunkt zum Kreisrand.

Falls nicht im Kopf:

- Zeichne ein Koordintensystem.

- Zeichne den Kreis ein.

- Zeichne die beiden gesuchten Tangenten.

- Schreibe deren Gleichung auf.

Jumanji · Answer 2 · 2025-01-26T20:17:41+0000

Wie groß ist die Steigung dieser Tangenten?

In welchen Punkten berühren diese den Kreis?

Letzte Zutat: wie lautet die allgemeine Geradengleichung?

Eine Skizze mag helfen…

Der_Mathecoach · Answer 3 · 2025-01-27T00:28:28+0000

Gleichungen der Tangenten parallel zur Koordinatenachse angeben?

k: (x + 7)^2+(y - 4)^2 = 8^2

Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei (-7 | 4). Der Radius des Kreises ist 8.

Damit kannst du die Gleichungen der Tangenten angeben

x = -7 ± 8 → x = -15 ; x = 1

y = 4 ± 8 → y = -4 ; x = 12

Skizze

~plot~ 4-sqrt(64-(x+7)^2);4+sqrt(64-(x+7)^2);-4;12;x=-15;x=1;[[-19|5|-5|13]] ~plot~

Moliets · Answer 4 · 2025-01-27T11:36:34+0000

Ich soll die Gleichungen der beiden Tangenten parallel zur x-Achse angeben.

Die Gerade \(y=u\) sei die Tangente parallel zur x-Achse an den Kreis

\((x+7)^2+(y-4)^2=64\)

\((x+7)^2+(u-4)^2=64\)

\((x+7)^2=64-(u-4)^2 |±\sqrt{~~}\)

\(x+7=±\sqrt{64-(u-4)^2}\)

Eine Tangenteneigenschaft liegt dann vor, wenn die Diskriminante zu \(0\) wird

\(64-(u-4)^2=0\)

\((u-4)^2=64|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(u-4=8\)

\(u_1=12\)

2.)

\(u-4=-8\)

\(u_2=-4\)

1. Tangente \(y=12\)

2. Tangente \(y=-4\)