Identität von Arkusfunktionen

Question

mit folgender Aufgabe bin ich überfordert.

Ich weiß ehrlich gesagt auch nicht wie ich die Arkusfunktionen passend umformen könnte.
Mein bisheriger Ansatz  (a) :

Hoffe jemand kann helfen.

Tobias

Comments

Tipp: Berechne \(\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\big(2\arccos x-\arccos(2x^2-1)\big)\).

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Anderer Tipp zu a): Fuer \(y,z\in[0,\pi]\) gilt \(\cos y=\cos z\Rightarrow y=z\). Ueberlege Dir damit, dass die Anwendung des Kosinus auf beide Seiten in a) eine Aequivalenzumformung ist.

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Vom Duplikat:

Titel: Arcusfunktionen: Wie zeigt man folgende Identitäten? Bsp. arctan x = arcsin (x /(√(1 + x2))

Stichworte: arcus,arcsin,arccos,arctan,beweis,identität

kann jemand mir mit dieser Aufgabe helfen?

Zeigen Sie die beiden Identitäten:

a) 2 arccos x = arccos (2x² − 1) für x ∈ [0, 1]

b) arctan x = arcsin (x /(√(1 + x²))

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Wie würdest Du denn vorgehen?

Versuche z.B. bei der a mal die Umkehrfunktion vom Arkus-Kosinus anzuwenden.Allgemein hilft auch eine Formelsammlung. Was dürft ihr verwenden?

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Wir dürfen alles verwenden.

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Schau hier: https://www.mathelounge.de/484535/identitat-von-arkusfunktionen.

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Und das wars dann mit dem Selberlösen ... DH en en

Answer 1

alternative zu 1)

arccos(2x^2-1)=y

2x^2-1=cos(y)

2x^2=cos(y)+1

x^2=(cos(y)+1)/2=cos^2(y/2)

x=cos(y/2)

arccos(x)=y/2

2arccos(x)=y