Beweis einer Aussage aus der Elementaren Zahlentheorie

Question

Es gilt:
$$a,b \in ℝ: 0≤a<b ⇒a^2<b^2$$
Ich soll diese Aussage verwenden, um folgendes zu beweisen:
$$ (a,b \in ℝ: a,b≥0 ∧a^2<b^2) ⇒a<b $$

Answer 1

a² < b² 

0 <  b² - a² 

0  <  (b+a) * (b-a) 

Da a,b beide ≥ 0, ist auch b+a ≥ 0 

also folgt aus #     b - a > 0 

           also b > a   bzw.   a < b .

Comments

Aha, genau! Danke für die Antwort :)