Ist geteilt durch π besser als geteilt durch 3,14?

Question

Ich habe gerage eine Aufgabe gerechnet, die hieß:

Der Umfang des Kreises beträgt 120cm.

a) Berechne den Radius des Kreises!

Dazu habe ich die Formel 2*π*r umgestellt und habe nun ein Problem.

Und zwar rechnet mein Taschenrechner  60:π = 19,09859317 das wäre aufgerundet 19,10 cm.

Und wenn ich 60:3,14 rechne ist das Ergebnis 19,10828025 gerundet 19,11cm.

Welches Ergebnis ist dann richtig bzw. besser und wie sollte ich das in einer Mathearbeit rechnen, sollte ich dann lieber nicht Pi als Zeichen eingeben und lieber als Zahl oder umgekehrt?

Der Lehrer schreib an der Tafel 19,11cm und hat 60:3,14 gerechnet, aber genau genommen ist ja Pi 3,141592654, also wie rechne ich das jetzt am besten?

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aber genau genommen ist ja Pi 3,141592654

https://www.nzz.ch/wissenschaft/video-serie-nerdzz-der-wahrscheinlich-laengste-rekord-der-welt-ld.152445

Answer 1

Rechne doch auf dem Papier mit π. Dein Taschenrechner hat die Zahl Pi gespeichert so dass du nur die Taste drücken musst. Manchmal ist bei Aufgaben angegeben dass man für Pi die Zahl 3 oder 3,1 oder 3,14 benutzen darf. Dann ist das natürlich was anderes. Aber ansonsten rechnest du mit der Zahl die in deinem Rechner gespeichert ist.

Comments

Okay, danke. Das hab ich gemacht und hab 19,10cm herausbekommen, also eine andere Zahl als die Lehrerin (19,11cm). Deshalb war ich mir nicht sicher, welches Ergebnis richtig(er) ist.

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Dein Ergebnis ist auf jeden Fall richtig. Vermutlich hat deine Lehrerin aus Bequemlichkeit für Pi die Zahl 3,14 verwendet.

Answer 2

Formel-Umstellen ergibt nun mal was mit /Pi

und nicht was mit /3,14.

Schon vor über 1000 Jahren haben Archimedes & Appollonius von Perga gewusst, dass Pi nicht 3,14=314/100=157/50 ist!

Nun zum Runden: immer erst genau rechnen, und erst beim Endergebnis runden!

Das mag beim primitiven Addieren 2er Zahlen kaum ins Gewicht fallen (was auch Deine Lehrerin vermutlich dachte), aber schon bei der primitiven Division ergibt x/(Pi-3,14) einen Faktor von 627,88292847... der sichtbar stark ins Gewicht fällt.

Das Gebiet nennt sich Fehlerfortpflanzung und wird mit nichtlinearen Funktionen immer wichtiger.

Ich hatte mal eine komplizierte Aufgabe, da musste ich auf über 130 Stellen nach dem Komma genau rechnen, damit das Endergebnis auf 1 Nachkommastelle stimmte!