0 Daumen
636 Aufrufe
aufgabe:

fa(x)=a^{2}x^3-6ax^2+9x

A)   mögliche scharenextremstellen bestimmen

B)   Bestimmung der scharhoch-tiefpunkte

C)   Bestimmung der ortskurve

danke im voraus
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Das geht genauso, wie bei einer Einzelfunktion, allerdings bekommst du für die Nullstellen, Extremstellen, wendestellen keinen Zahlenwert sondern im allgemeinen einen Term, der von dem Parameter a abhängt.

Betrachte den Parameter a beim Ableiten als Konstante.

Ich nehme an, dass folgende Funktion gemeint ist:

f a ( x ) = ( a 2 x ) 3 - 6 a x 2 + 9 x

= a 6 x - 6 a x 2 + 9 x

Die erste Ableitung ist [ bedenke: ( a b x ^) '  = b * a b x  * ln ( a ) ]:

f a ' ( x ) = 6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9

Extremstellen liegen höchstens dort vor, wo die erste Ableitung "verschwindet" (d.h., den Wert Null hat), also:

6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9 = 0

[Da der erste Summand niemals Null werden kann, ist das also gleichbedeutend mit:]

<=> 12 a x = 9

<=>  x = ( 3 / ( 4 a ) )

Du siehst: Die möglichen Extremstellen hängen von dem Wert des Parameters a ab.

Frage: Welche Ortskurve sollst du berechnen? Die der Extremstellen?

Avatar von 32 k
daaaaanke für deine antwort

ja demeint ist die ortskurve, die durch alle extrempunkte der funktionsscharen geht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community