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aufgabe:

fa(x)=a^{2}x^3-6ax^2+9x

A)   mögliche scharenextremstellen bestimmen

B)   Bestimmung der scharhoch-tiefpunkte

C)   Bestimmung der ortskurve

danke im voraus
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1 Antwort

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Das geht genauso, wie bei einer Einzelfunktion, allerdings bekommst du für die Nullstellen, Extremstellen, wendestellen keinen Zahlenwert sondern im allgemeinen einen Term, der von dem Parameter a abhängt.

Betrachte den Parameter a beim Ableiten als Konstante.

Ich nehme an, dass folgende Funktion gemeint ist:

f a ( x ) = ( a 2 x ) 3 - 6 a x 2 + 9 x

= a 6 x - 6 a x 2 + 9 x

Die erste Ableitung ist [ bedenke: ( a b x ^) '  = b * a b x  * ln ( a ) ]:

f a ' ( x ) = 6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9

Extremstellen liegen höchstens dort vor, wo die erste Ableitung "verschwindet" (d.h., den Wert Null hat), also:

6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9 = 0

[Da der erste Summand niemals Null werden kann, ist das also gleichbedeutend mit:]

<=> 12 a x = 9

<=>  x = ( 3 / ( 4 a ) )

Du siehst: Die möglichen Extremstellen hängen von dem Wert des Parameters a ab.

Frage: Welche Ortskurve sollst du berechnen? Die der Extremstellen?

Avatar von 32 k
daaaaanke für deine antwort

ja demeint ist die ortskurve, die durch alle extrempunkte der funktionsscharen geht.

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