Durch die Gleichung fa(x)= 2·a·x^2 - a wird eine Kurvenschar beschrieben.
2.1 Bestimmn Sie die Schnittpunkte der Kurvenschar mit den Geraden ga(x)= -ax.
fa(x) = ga(x)
2·a·x^2 - a = - a·x
x = 1/2 ∨ x = -1
2.2 Wie groß ist a, wenn der Schnittpunkt mit dem negativen Abszissenwert auf der Geraden mit der Gleichung 2·y - x - 5 = 0 liegt?
2·y - x - 5 = 0
x = 2·y - 5
fa(0)= 2·a·0^2 - a = -5
a = 5
2.3 Welchen Inhalt hat die Fläche zwischen den Graphen von fa ung ga für a = 2?
d(x) = fa(x) - ga(x) = (2·a·x^2 - a) - (- a·x) = 2·a·x^2 + a·x - a
D(x) = 2·a·x^3/3 + a·x^2/2 - a·x
D(1/2) - D(-1) = (- 7·a/24) - (5·a/6) = - 9·a/8
Die Fläche beträgt 9/8·a.
2.4 Unter welchen Winkeln schneiden sich die Geraden von fa ung ga für a=2?
