Bestimmen Sie die Ortskurve der Wendepunkte von fa(x)= a²x*e^(-ax)?

Question

Aufgabe:

Ortskurve der Wendepunkte

Bestimmen Sie die Ortskurve der Wendepunkte von fa(x)= a²x*e^(-ax)?

Problem/Ansatz:

Ich habe mir einige Definitionen zu Ortskurve gelesen, aber ich weiß immernoch nicht was das genau ist, also eine Kurve an denen alle Wendepunkte liegen?

Und wie löse ich die Aufgabe?

Wäre sehr nett, wenn jemand da helfen könnte~

Comments

Bilde die 2. Ableitung von fa(x).

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html

Answer 1

Zweite Ableitung Null setzen, nach a Auflösen und Lösung für a in Ausgangsfunktion einsetzen.

Comments

Was kriege ich dann raus?

Die Kurve der Wendepunkte?

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Ja, die Funktionsgleichung der Kurve der Wendepunkte.

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Zweite Ableitung Null setzen, nach a Auflösen

gibt \(a=2/x\)

und Lösung für a in Ausgangsfunktion einsetzen.

gibt \(o_w(x)=f_{a=2/x} = \frac{4}{x} e^{-2}\)

https://www.desmos.com/calculator/yd5s44lyzl