Aloha :)
Du kannst beim Ableiten den Parameter \(a\) wie eine konstante Zahl behandeln!
Die Tangente an eine Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x_0\) lautet allgemein:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$
Hier haben wir es mit einer Funktionenschar zu tun$$f_a(x)=\underbrace{a^2x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{-ax}}_{=v}$$deren Ableitung wir mit Produkt- und Kettenregel bestimmen können$$f'_a(x)=\underbrace{a^2}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{-ax}}_{=v}+\underbrace{a^2x}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{-ax}}^{=\text{äußere A.}}\cdot\overbrace{(-a)}^{=\text{innere A.}}}_{=v'}=e^{-ax}\cdot a^2(1-ax)$$sodass wir die Tangentengleichung im Urpsrung \(x_0=0\) formulieren können:$$t_a(x)=\red{f_a(0)}+\green{f'_a(0)}\cdot(x-0)=\red{\underbrace{a^2\cdot0\cdot e^{-a\cdot0}}_{=0}}+\green{\underbrace{e^{-a^2\cdot0}\cdot a^2(1-a\cdot0)}_{=a^2}}\cdot x=a^2\cdot x$$
Die Steigung von \(f_a(x)\) beträgt im Ursprung also \(a^2\), daher können wir die Frage mit den Steigungswinkeln schnell beantworten:$$a^2\stackrel!=\tan(45^\circ)=1\implies a=\pm1$$$$a^2\stackrel!=\tan(60^\circ)=\sqrt3\implies a=\pm\sqrt[4]{3}$$
~plot~ (1^2)*x*e^(-1*x) ; (2^2)*x*e^(-2*x) ; 1*x ; 2^2*x ; [[-1|3|-2|1]] ~plot~
