quadratische Funktion Kugelstoßen

Question

2.1 Beim Kugelstoßen kann die Flugbahn der Kugel durch die Funktionsgleichung einer quadratische Parabel beschrieben werden.

2.2 Es sei h (x)=-0,05x^2+x+1,8. Wie weit fliegt die Kugel ?


2.3Welche Wurfhöhe hat die Kugel, wenn sie In  x- Richtung 16.8m weit geflogen ist?


2.4Berechnen sie den Aufschlagwinkel .


2.5 Ein Weitenmesser befindet sich in der direkten Fluglinie der Kugel.

In welcher Entfernung vom Werfer würde er von der Kugel in 1,75m Höhe am Kopf getroffen werden ?


Gegeben sind noch Hochpunkt (10/6,8)

Answer 1

2.2

Die Weite ist die Stelle x, in der die Wurfhöhe 0 ist, also h(x) =0 gilt:

h (x)=-0,05x²+x+1,8 = 0               /:-0.05

          x^2 - 20x - 36 = 0

pq-Formel: x₁₂ = 10 ± √(10^2 +36) = 10 ± 11,66

x₁ = 21,66      x₂ =  - 1,66  (entfällt, da negative Weite unsinnig)

Die Kugel fliegt also 21,66m weit.

2.3

Die Wurfhöhe bei 16,8m ist der Funktionswert von h(x) an der Stelle x = 16,8:

h(16,8) = -0,05*16,8²+16,8+1,8 = 4,488

Die Wurfhöhe bei 16,8m beträgt also 4,49m.

2.4.

Aufschlagwinkel α errechnet sich nach tan α = Anstieg der Tagente im Auftreffpunkt. Diesen haben wir in 2.2 berechnet. Anstieg der Tagente ist der Wert der ersten Ableitung.

h ' (x) =-0,1 x + 1

h ' (21,66) =-0,1 * 21,66 + 1 = -1,166

tan α = -1,166

α = ARCTAN(-1,166) = -49,38°

Negative Aufschlagwinkel sind unsinnig, also α = -49,38° + 180° = 130,62 °

2.5

Die Höhe der Kugel muss 1,75m betragen, also muss h(x) = 1,75 gelten:

h(x) = -0,05x²+x+1,8 = 1,75         /:-0.05

          x^2 - 20x - 36 = -35             /+35

          x^2 - 20x - 1 =  0

pq-Formel: x₁₂ = 10 ± √(10^2 +1) = 10 ± 10,05

x₁ = 20,05      x₂ =  - 0,05  (entfällt, da negative Weite unsinnig)

Der Weitermesser wird also bei 20,05 m am Kopf getroffen.        
 

Comments

ich danke dir für die ausführlichen rechenschritte ! kannst du mir noch sagen wie ich dies mit dem schnittwinkel im taschenrechner eingebe und berechne ? Und warum ist eine negatie Zahl unsinnig ? siehe nr.1 !

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Schau mal hier unter "Die Steigung ist negativ" nach:

http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/lin/gerade2d-steigungswinkel.html

Der Winkel wäre in deinem Falle unter der Erde.

Answer 2

2.1 Beim Kugelstoßen kann die Flugbahn der Kugel durch die Funktionsgleichung einer quadratische Parabel beschrieben werden.

2.2 Es sei h(x) = - 0.05·x^2 + x + 1.8. Wie weit fliegt die Kugel ?

h(x) = 0
- 0.05·x^2 + x + 1.8 = 0
x = 21.66190378

2.3 Welche Wurfhöhe hat die Kugel, wenn sie In  x- Richtung 16.8m weit geflogen ist?

h(16.8) = 4.488

2.4 Berechnen sie den Aufschlagwinkel .

h'(x) = 1 - x/10
α = ARCTAN(h'(21.66)) = -49.38252239

2.5 Ein Weitenmesser befindet sich in der direkten Fluglinie der Kugel. In welcher Entfernung vom Werfer würde er von der Kugel in 1,75m Höhe am Kopf getroffen werden ?

h(x) = 1.75
- 0.05·x^2 + x + 1.8 = 1.75
x = 20.04987562