Kugelstoßen und Quadratische Funktion

Question

ich brauche hilfe bei dieser Aufgabe:

Die Bahn der Kugel eines Sportlers lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

y=-0,1x² + x + 2. x gibt die Entfernung der Kugel in horizontaler, y die Entfernung der Kugel in vertikale Richtung an (in m).

 

Welche Höhe erreicht die Kugel maximal?

 

Wie weit fliegt die Kugel?

 

Answer 1

Ich forme das mal in die Scheitelpunktform um:

y = -0,1x^2 + x + 2
y = -0,1(x^2 - 10x + 25 - 25) + 2
y = -0,1(x - 5)^2 + 2,5 + 2
y = -0,1(x - 5)^2 + 4,5

Die Kugel erreicht also nach x = 5 Metern ihre maximale Höhe von 4,5 m.

Nun berechne ich die Nullstellen y = 0

-0,1(x - 5)^2 + 4,5 = 0
-0,1(x - 5)^2 = - 4,5
(x - 5)^2 = 45
x - 5 = +-√45
x = 5 +- √45
x = 11,708 m

Die Kugel fliegt 11,708 m weit.

Ich habe noch eine Skizze gemacht

Comments

Wie kommt man auf die 10x und die 4.5?

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Dieses Verfahren nennt man Quadratische Ergänzung.