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Durch die Gleichung fa(x)= 2ax^2-a wird eine Kurvenschar beschrieben.

2.1 Bestimmn Sie die Schnittpunkte der Kurvenschar mit den Geraden ga(x)= -ax.

2.2 Wie groß ist a, wenn der Schnittpunkt mit dem negativen Abszissenwert auf der Geraden mit der Gleichung 2y-x-5=0 liegt?

2.3 Welchen Inhalt hat die Fläche zwischen den Graphen von fa ung ga für a=2?

2.4 Unter welchen Winkeln schneiden sich die Geraden von fa ung ga für a=2?
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Durch die Gleichung fa(x)= 2·a·x^2 - a wird eine Kurvenschar beschrieben.

2.1 Bestimmn Sie die Schnittpunkte der Kurvenschar mit den Geraden ga(x)= -ax.

fa(x) = ga(x)
2·a·x^2 - a = - a·x
x = 1/2 ∨ x = -1

2.2 Wie groß ist a, wenn der Schnittpunkt mit dem negativen Abszissenwert auf der Geraden mit der Gleichung 2·y - x - 5 = 0 liegt?

2·y - x - 5 = 0
x = 2·y - 5

fa(0)= 2·a·0^2 - a = -5
a = 5

2.3 Welchen Inhalt hat die Fläche zwischen den Graphen von fa ung ga für a = 2?

d(x) = fa(x) - ga(x) = (2·a·x^2 - a) - (- a·x) = 2·a·x^2 + a·x - a
D(x) = 2·a·x^3/3 + a·x^2/2 - a·x

D(1/2) - D(-1) = (- 7·a/24) - (5·a/6) = - 9·a/8

Die Fläche beträgt 9/8·a.

2.4 Unter welchen Winkeln schneiden sich die Geraden von fa ung ga für a=2?

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2.4 Unter welchen Winkeln schneiden sich die Geraden von fa ung ga für a=2?

f2(x) = 4·x2 - 2
f2'(x) = 8·x

g2(x) = -2·x
g2'(x) = -2

ARCTAN(f2'(-1)) - ARCTAN(g2'(-1))
= ARCTAN(-8) - ARCTAN(-2)
= -19.44°

ARCTAN(f2'(1/2)) - ARCTAN(g2'(1/2))
= ARCTAN(4) - ARCTAN(-2)
= 139.40°

Skizze:

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