Werden 47 € mit 3% Zinssatz angelegt, dann fallen im ersten Jahr 47 € · 3% = 47 € · 3/100 = 47 € · 0,03 Zinsen an. Das Guthaben nach einem Jahr beträgt dann
47 € + 47 € · 0,03
= 47 € · 1 + 47 € · 0,03
= 47 € · (1 + 0,03)
= 47 € · 1,03
mittels Ausklammern. Werden diese 47 € · 1,03 ein zweites Jahr angelegt, dann kommt man auf dem gleichen Weg zu einem Guthaben von
(47 € · 1,03) + (47 € · 1,03) · 0,03
= (47 € · 1,03) · 1 + (47 € · 1,03) · 0,03
= (47 € · 1,03) · (1 + 0,03)
= (47 € · 1,03) · 1,03
= 47 € · 1,032.
Diese lässt sich beliebig lang fortsetzen, für jedes weitere Jahr kommt ein weiterer Faktor 1,03 hinzu. Allgemein hat man nach n Jahren ein Guthaben von
47 € · 1,03n.
Wie du sicher bemerkt hat, kommt der Wachstumsfaktor 1,03 daher, dass man den Zinssatz 3% in einen Bruch umgewandelt hat, und dann 1 addiert hat.
Um den Wachstumsfaktor wieder in einen Zinssatz um zuwandeln muss dann der umgekehrte Weg gegangen werden: 1 subtrahieren und den entstanden Bruch dann in einen Prozentsatz umwandeln.