Populationsprozesse und Übergangsmatrizen für männliche und weibliche Kälber, Kühe und Rinder

Question

Vorgaben:  Von den Kühen und rindern überleben jährlich je 90% Und bekommen 45% weibliche und 55% männliche Kälber, von den männlichen Kälbern werden 80% zu Rindern und von den weiblichen Kälbern 85% zu Kühen.

Der Bauer möchte mit einem Schlachtunternehmen einen Vertrag abschließen. Das Schlachtunternehmen erwartet jährlich im Dezember eine Lieferung von 80 weiblichen Kühen und 100 männlichen Rindern sowie jeweils 20 weiblichen und männlichen Kälbern.
Aufgabe	Berechnen Sie, wie die Herde zu Beginn des Jahres der ersten Lieferung hinsichtlich Anzahl und Altersstruktur zusammengestellt sein müsste, damit die Zusammensetzung der Herde unverändert bleibt.

Ich hoffe mir kann hier jemand weiter helfen und bedanke mich schon jetzt für die Antworten.

Answer 1

Hallo Lillle, wir benutzen das Leslie-Modell.  In welchem Alter werden aus Kälbern Kühe und Rinder?  Nach einem Jahr?  Kühe bekommen nicht nur zu 45 % weibliche Kälber, sondern auf 100 Kühe kommen pro Jahr 45 weibliche Kälber, korrekt?  Dann sieht die Iterationsvorschrift so aus, siehe Bild.

Comments

Ich hätte den Satz

Von den Kühen und rindern überleben jährlich je 90% Und bekommen 45% weibliche und 55% männliche Kälber.

etwas anders gedeutet. Dort steht ja nicht das die Kühe 45% weibliche und 55% männliche Kälber bekommen.

Obwohl wie du es annimmst es wohl mehr Sinn macht, denn eine Kuh kann ca. 1 Kälbchen pro Jahr bekommen.

Answer 2

[0, 0, 0.45, 0; 0, 0, 0.55, 0; 0.85, 0, 0.9, 0; 0, 0.8, 0, 0.9]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d] + [20; 20; 80; 100]

--> a = 134.5132743 ∧ b = 168.8495575 ∧ c = 343.3628318 ∧ d = 350.7964601

Bei Abweichender Betrachtung

[0, 0, 0.45, 0.45; 0, 0, 0.55, 0.55; 0.85, 0, 0.9, 0; 0, 0.8, 0, 0.9]·[a; b; c; d] = [a; b; c; d] + [20; 20; 80; 100]

--> a = 112.6643598 ∧ b = 142.1453287 ∧ c = 157.6470588 ∧ d = 137.1626297