Habe ich die Schnittmengen von E, G_(a,b) und F richtig bestimmt?

Question

Ebene E und Gerade G sind angegeben und ich soll folgende Aufgaben lösen. .ich habe es ausprobiert..aber weiß nicht wie ich das Ergebnis zusammenfassen soll bzw.ob es richtig ist. .und bei Teilaufgabe 2 weiß ich nicht wie ich daS machen soll

Ich bitte um Hilfe

Danke

Comments

Kannst du kurz erklären, wie du auf deine Gleichungen zu Beginn gekommen bist? Fragetext ist schlecht lesbar und die 2. Gleichung sieht nicht so aus, wie das eine Geradengleichung normalerweise tut. https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterform#Darstellung

Answer 1

Du hast soweit richtig gerechnet und musst das noch interpretieren:

Das erste Ergebnis bedeutet :  ( Ich würde übrigens an Stelle von ℝ mit einer Variablen arbeiten)

Für jeden Wert der Variablen  ergibt sich nach dem Einsetzen der Geraden- in

die Ebenengleichung    2a - 2 = 6  also  a = 4

d.h. Für a=4 liegt die Gerade g _a,-2  in der Ebene E für alle anderen Werte von a ist

sie außerhalb von E aber parallel zu E.

Das nächste bedeutet:  Für alle anderen Werte als b=-2 (denn da könntest du nicht durch 6+3b dividieren)

ergibt sich für den Parameter aus der Geradengleichung der Wert 0, also heißt das:

g _1,b schneidet die Ebene im Punkt   (1;1;1) .

Wenn du allgemein mit a und b rechnest, ergibt sich für den Parameter

falls b≠-2 ist       s = (2/3)*(1-a)/2+b) also jeweils der Punkt

(  a + (2-2a)/(2+b) ;  1 ;  1 + (2b- 2ab )/( 6 + 3b) ).