Finanzmathematische Renten. Jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2880 GE,

Question

Max will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2880 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 33 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 4.5% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 218967.14 GE beträgt. 

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 51232.01 GE. 
c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Max über 25 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=10848.54 GE. 
d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 4.1% p.a. gewährt und Max jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 14989 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=15.94.

e. Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 14989 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=7.35% p.a.

Ich komm da einfach nicht weiter, könnt ihr mir bitte schnell weiterhelfen?

Comments

 es gibt schon viele Rentenfragen dieser Art. 

Einige sind beantwortet, andere warten offenbar noch auf eine Antwort und zwar schon lägner als du gerade. https://www.mathelounge.de/unanswered 

Du musst schon damit rechnen, dass du Geduld haben musst. 

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Warum postet du nicht deinen Rechenweg zum Kontrollieren?

Das bringt mMn mehr als eine Komplettlösung. :)

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also a hab ich berechnet, bei b kommt bei mir rund 50000GE raus, bei c weiß ich nicht wie vorgehen, d ist falsch und e weiß ioch auch nicht wie.

Answer 1

Hallo RS,

a) vorschüssiger Endwert

$$ K_n=r*q*\frac{q^n-1}{q-1} $$

$$ K_n=2.880*1,045*\frac{{1,045}^{33}-1}{0,045}=218.967,14 $$

b) vorschüssiger Barwert

$$K_o=\frac{K_n}{q^n} =\frac{218.967,14}{{1,045}^{33}}=51.232$$

c) $$ K_n*q^n=r*\frac{q^n-1}{q-1} $$

$$ 218.967,14*1,045^25=r*\frac{{1,045}^{25}-1}{0,045} $$

⇒ 14.766,93 = r

d) nachschüssig

$$ K_n\cdot{q^t}=r\cdot\frac{q^t-1}{q-1} $$

⇒ t = 22,74

e) vorschüssige ewige Rente

$$ r=\frac{K_n\cdot(q-1)}{q} $$

$$ 14.989=\frac{218.967,14\cdot(q-1)}{q} $$

q = 1,07348 = 7,35%

Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt und konnte helfen.

Silvia