Quadratische Funktionen durch Punkte bestimmen.

Question

wir haben in der Schule Quadratische Funktionen. Leider habe ich einiges verpasst und muss jetzt nachholen.

Die Aufgabe ist folgendes: Eine zur Y- summ. Funktion 4 Grades hat in W(2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 2

Gesucht ist die Funktion.

Wie Ableitungen gehen weiß ich, aber das wars dann auch.

Könnte mir hier jemand bitte Schritt für Schritt erklären wie man das löst.

Comments

"Eine zur Y- summ. Funktion 4 Grades hat in W(2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 2

Gesucht ist die Funktion."

Das ergibt keine quadratische Funktion. Quadratische Funktionen haben keine Graphen mit Wendepunkt.

Bist du sicher, dass ihr diese Frage bereits beantworten sollt?

Deine Überschrift passt besser zu https://www.mathelounge.de/327824/quadratische-funktion-durch-die-punkte-p1-p2-und-bestimmen

Answer 1

Schule Quadratische Funktionen. Leider habe ich einiges verpasst und muss jetzt nachholen. 

Arbeite z.B. das hier durch: 

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#einfuhrung 

Wendepunkte kann es da noch nicht geben. 

Eine zur y-Achse symmetrische Funktion 4 Grades hat in W(2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 2.

Ansatz: 

y = ax^4 + bx^2 + c 

y' = 4ax^3 + 2bx

y'' = 12ax^2 + 2b 

usw. 

Ohne Theorie geht es hier dann aber nicht weiter. 

Comments

Zusätzlich noch die kolplette Kurvendiskussion - ohne Kenntnis der Eigenschaften von Funktionen kann man solche Aufgaben nicht bearbeiten.

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Hallo Lu,
y = ax⁴ + bx² + c
y' = 4ax² + 2bx
y'' = 8ax + 2b

Kleiner Fehlerhinweis
Deine Ableitungen stimmen nicht
y' = 4ax^3 + 2bx
y'' = 12ax^2 + 2b

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Danke. Ist korrigiert.

Lincore kann ableiten und sollte das auch merken.

Answer 2

Die Aufgabe ist folgendes: Eine zur Y- summ. Funktion 4 Grades

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
Es könnte zur " y-Achse symmetrische Funktion " heißen
f ( x ) = a * x^4 + c * x^2 + e
f ´( x ) = 3a * x^3 + 2 * c * x
f ´´ ( x ) = 9a * x^2 + 2c

hat in W(2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 2
f ( 2 ) = 0
f ´´ ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = -2

Die Werte einsetzen, ein lineares Gleichungssystem
aufstellen und lösen. 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten.

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Danke für deine Antwort.

Aber ich verstehe nicht wie ich jetzt weiter machen muss. :(

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f ( x ) = a * x⁴ + c * x² + e
f ´( x ) = 3a * x³ + 2 * c * x
f ´´ ( x ) = 9a * x² + 2c

f ( 2 ) = 0
f ´´ ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = -2

Der nächste Schritt ist

f ( 2 ) = a * 2⁴ + c * 2² + e  = 0
f ´´ ( 2 ) = 9a * 2² + 2c = 0
f ´( 2 ) = 3a * 2³ + 2 * c * 2 = -2

16a + 4c + e  = 0
36a + 2c = 0
24a + 4c  = -2

Bitte alle Zwischenergebnisse
kontrollieren. Du hast ein lineares
Gleichungssystem das zu lösen ist.
Kannst du das ?

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Hallo Georg,

Die erste und zweite Ableitung ist falsch.

,

koffi

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@Kofi, danke wird hiermit korrigiert

@Fragesteller,
hoffentlich nun die richtige Lösung

Bei Fragen wieder melden.

Answer 3

Die Aufgabe ist folgendes: Eine zur Y- summ. Funktion 4 Grades hat in W(2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 2

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c
f'(x) = 4·a·x^3 + 2·b·x
f''(x) = 12·a·x^2 + 2·b

Bedingungen

f(2) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0
f'(2) = - 2 --> 32·a + 4·b = -2
f''(2) = 0 --> 48·a + 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.03125 ∧ b = -0.75 ∧ c = 2.5

f(x) = 0.03125·x^4 - 0.75·x^2 + 2.5

Comments

Hallo coach,
wie bekommt man Brunner dazu diese
Steckbriefaufgabe richtig zu lösen ?

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f'(0) = 0 --> Linearer Koeffizient a1 = 0

f'''(0) = 0 --> Kubischer Koeffizient a3 = 0

f(2) = 0

f'(2) = -2

f''(2) = 0

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Deine Aussage In Worten

Da die Funktion zur y-Achse symmetrisch
ist muß die Steigung null sein
f ´( 0 ) = 0 ( Hoch- oder Tiefpunkt ).

Wieso muß die Krümmung dort auch 0 sein?