In einem Koordinatensystem mit gleich skalierten Achsen sind die Eckpunkte eines Dreiecks gegeben

Question

Ich habe irgendwie p² bekommen, aber dies kann irgendwie nicht stimmen...

könnte mir das jemand erklären ? Weil die anderen Aufgaben sind auch darauf aufgebaut.

Answer 1

b. ) 3 Flächen

Trapez  ( 0 | p | C | A ) = p * ( p + 3 ) / 2
Dreieck ( Bx - p ) * p / 2 = 2p^2 / 2( rechts unten )
Dreickeck-Abzug = 3 * p * 3 / 2

Gesuchte Dreiecksfläche =
Dreieck  + Trapez - Dreieck-Abzug
2 * p^2 / 2 plus p * ( p + 3 ) / 2 minus 4.5 * p
2 * p^2 / 2 + p^2 / 2 + 3 / 2 * p - 4.5 * p
3 * p^2 / 2 - 3 * p
p = 4
3 * 4^2 / 2 - 3 * 4 = 12

c .)
3 * p^2 / 2 - 3 * p = 60
p = 7.4

Answer 2

Mit p = 4 ergeben sich folgende Punkte:

A=(0|3), B=(12|0), C=(4|4)

Den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden erhält man durch eine zweite Gerade, die durch diesen Punkt, hier C, geht und senkrecht auf der gegebenen Gerade steht. Für die Steigung der beiden Geraden glt

m₁ * m₂ = -1

Die Gleichung für die Gerade durch A und B lautet

g_(x) = -1/4x + 3

Die Gleichung der Orthogonalen lautet

h_(x) = 4x - 12

Den Schnittpunkt S (3,53|2,12) erhältst du durch Gleichsetzen und Auflösen nach x.

De Länge der Strecke zwischen zwei Punkten wird berechnet mit der Formel

$$ d = \sqrt{(y_2 - y_1)^2 + (x_2 - x_1)^2} $$

Daraus ergeben sich die Längen

SC = 1,94 und AB = 12,36

Eingesetzt in die Formel zur Flächenberechnung eines Dreiecks ergibt das 12,36 * 1,94 : 2 = 12