Wie bekomme ich 3 Wurzeln im Nenner durch Addition verbunden weg?

Question

$$\frac { 1 }{ \sqrt [ 2 ]{ 2\quad + } \quad \sqrt [ 2 ]{ 5\quad + } \sqrt [ 2 ]{ 7 }  } = $$

Edit: Dollars eingefügt

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Bei deiner Frage wird die Aufgabe nicht angezeigt, sondern nur 

\frac { 1 }{ \sqrt [ 2 ]{ 2\quad + } \quad \sqrt [ 2 ]{ 5\quad + } \sqrt [ 2 ]{ 7 }  } =

Du hast vergessen vor und nach dem Text 2 Dollerzeichen zu machen

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Tipp:

erweitere im Stile der dritten binomischen Formel um die Wurzeln im Nenner rauszubekommen!

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So oder so ?

Answer 1

Ich mache es mal mit anderen Zahlen vor. Übernehme das Verfahren und setze deine Werte ein.

1 / (√2 + √3 + √5)

= (√2 - √3 - √5) / ((√2 + √3 + √5)·(√2 - √3 - √5))

= (√2 - √3 - √5) / (- 2·√15 - 6)

= (- √2 + √3 + √5) / (2·√15 + 6)

= (- √2 + √3 + √5)·(2·√15 - 6) / ((2·√15 + 6)·(2·√15 - 6))

= (- 2·√30 + 6·√2 + 4·√3) / 24

= - √30/12 + √3/6 + √2/4

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Google gefallen diese 3 Zahlen auch besser ;)

Answer 2

                               

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Man kann auch in der 4. Zeile mit \(\sqrt{10}\) erweitern und bekommt  damit wieder einen Quotienten als Ergebnis:

$$ \dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{50}-\sqrt{70}} {20} $$