Question

Formen Sie so um, dass im Nenner keine Wurzeln mehr auftreten

$$\Bigg(\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5}\Bigg)/\Bigg(\sqrt[]{2x^5y^3}+\sqrt[]{18x^3y^5}\Bigg) = A/B$$

Comments

falls die Aufgabe so lautet:

$$\frac{\sqrt{2x^5y^3}-\sqrt{18x^3y^5}}{\sqrt{2x^5y^3}+\sqrt{18x^3y^5}}=\frac{A}{B}$$

Ich würde das ganze einfach quadrieren.

$${\left(\frac{\sqrt{2x^5y^3}-\sqrt{18x^3y^5}}{\sqrt{2x^5y^3}+\sqrt{18x^3y^5}}\right)}^{2}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{\left(\sqrt{2x^5y^3}-\sqrt{18x^3y^5}\right)^2}{\left(\sqrt{2x^5y^3}+\sqrt{18x^3y^5}\right)^2}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{2x^5y^3-2\cdot \sqrt{2x^5y^3}\cdot\sqrt{18x^3y^5}+18x^3y^5}{2x^5y^3+2\cdot\sqrt{2x^5y^3}\cdot\sqrt{18x^3y^5}+18x^3y^5}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{2x^5y^3-2\cdot \sqrt{36x^8y^8}+18x^3y^5}{2x^5y^3+2\cdot \sqrt{36x^8y^8}+18x^3y^5}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{2x^5y^3-12\cdot \sqrt{x^8}\cdot \sqrt{y^8}+18x^3y^5}{2x^5y^3+12\cdot \sqrt{x^8}\cdot\sqrt{y^8}+18x^3y^5}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{2x^5y^3-12\cdot {\left({x}^{8}\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot{\left({y}^{8}\right)}^{\frac{1}{2}}+18x^3y^5}{2x^5y^3+12\cdot {\left({x}^{8}\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot {\left({y}^{8}\right)}^{\frac{1}{2}}+18x^3y^5}=\frac{A^2}{B^2}\\[20pt]\frac{2x^5y^3-12 x^4y^4+18x^3y^5}{2x^5y^3+12x^4y^4+18x^3y^5}=\frac{A^2}{B^2}$$

Ist das so gemeint? Sonst bitte ich jemanden drum, das hier zu löschen oder als Kommentar umzuformen

Gruß

Smitty

EDIT(Lu): Umgewandelt in Kommentar.

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Also a²-b² =

 $$  2x^5y^3-18x^3y^5  $$

?

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Ja genau. So sieht der Nenner aus. Und den Zähler multiplizierst du auch mit

$$ \sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5} $$

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$$ (\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})*\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})/(2x^5y^3-18x^3y^5) $$

ich habe keinen Kopf mehr grad :D Verstehe gar nicht was ich mache, liegt aber an der Uhrzeit

Ist das richtig?

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Fast richtig^^

Du hast eine Klammer vergessen. Hast dich vielleicht wegen der Müdigkeit vertippt.^^ So muss es aussehen:

$$ (\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})*(\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})/(2x^5y^3-18x^3y^5) $$

Und ansonsten von da an Schritt für Schritt vereinfachen.

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Ist wahrscheinlich mega offensichtlich aber ich weiß nicht wie ich das jetzt vereinfachen soll. Danke für eure hilfe !

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Guck mal genau auf den Zähler. Das lässt sich doch auch zu $$ \Big(\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5}\Big)^2 $$ vereinfachen, a.k.a binomische Formel. Jetzt ausmultiplizieren.

Answer 1

$$ (\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})*(\sqrt[]{2x^5y^3}-\sqrt[]{18x^3y^5})/(2x^5y^3-18x^3y^5) $$

Comments

$$ (2x^5y^3+18x^3y^5 - 2* \sqrt[]{2x^5y^3}\sqrt[]{18x^3y^5})/(2x^5y^3 - 18x^3y^5) $$

Also so?

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Nun die beiden Wurzeln miteinander multiplizieren.

---> √ ( 36 x^8 y^8)  = 6 x^4 y^4

Damit ist der Zähler nun:

(2 x^5 y^3 + 18 x^3 y^5 - 12 x^4 y^4 ) , wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Dann oben und unten 2 x^3 y^3 ausklammern. --> kürzen.

Was hast du nun?

Answer 2

$$\dfrac{\sqrt{2x^5y^3}-\sqrt{18x^3y^5}}{\sqrt{2x^5y^3}+\sqrt{18x^3y^5}} \\\,\\ = \dfrac{x^2y\sqrt{2xy}-3xy^2\sqrt{2xy}}{x^2y\sqrt{2xy}+3xy^2\sqrt{2xy}} \\\,\\ = \dfrac{x-3y}{x+3y}.$$
 

Comments

Wie kommst du auf diese -3xy^2? 

LG

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Ich habe die Wurzeln soweit wie möglich gezogen. Dadurch wurde der Term übersichtlicher, so dass Zähler und Nenner bequem faktorisiert werden konnten. Anschließend habe ich gekürzt, wobei unter anderem auch gleich alle Wurzeln weggefallen sind, so dass gar nicht mehr erweitert werden muss.

Answer 3

C / D = A / B | * D
C = A * D / B

Durch diese Umformung treten im Nenner keine Wurzeln mehr auf.

Verwendung der 3.binomischen Formel