Pferde a,b,c in einem Rennen. Die Wahrscheinlichkeit, dass a gewinnt, ist doppelt so gross

Question

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Drei Pferde a,b,c bestreiten ein Rennen . Die Wahrscheinlichkeit dafür ,dass a gewinnt ,ist doppelt so gross wie die von b , die Gewinnwahrscheinlichkeit von b und c verhalten sich 2:3
berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für a,b und c
danke euch :)

Answer 1

Gewinnwahrscheinlichkeiten:
a = 4/9;
b = 2/9;
c = 3/9;

------------------------------------------------------
Gleichungen:
1.) a = 2*b;
2.) b/c = 2/3;
3.) a+b+c = 1;

1.) & 2.) in 3.)
-> 2*b +b +3/2*b = 1; b = 2/9;

b in 1.)
a = 4/9;

b in 2.)
c = 3/9;

Answer 2

 

bezeichnen wir die Gewinnwahrscheinlichkeiten von Pferd A, Pferd B und Pferd C mit GA, GB und GC, dann gilt offensichtlich:

GA + GB + GC = 1

Denn eines dieser Pferde wird unter normalen Umständen mit Sicherheit gewinnen.

Dann ist noch gegeben:

GA = 2 * GB

und

GB * 3 = GC * 2, also GC = GB * 3 / 2

Setzen wir das in die erste Gleichung ein

2 * GB + GB + GB * 3 /2 = 1

3 * GB + GB * 3/2 = 1

9/2 GB = 1

GB = 2/9

Aus GA = 2 * GB folgt

GA = 4/9

GC muss der Rest sein, also 1 - 2/9 - 4/9 = 3/9 

Probe: 

GA + GB + GC = 4/9 + 2/9 + 3/9 = 9/9 = 1 | stimmt

GA = 2 * GB | 4/9 = 2 * 2/9 | stimmt

GB / GC = 2/3

(2/9) / (3/9) = 2/3 | stimmt

Besten Gruß

Answer 3

,


Brucybabe hat recht. Wenn du mal eine visuelle Hilfestellung zum Lösen brauchst: http://internet.pr-gateway.de/meine-grose-rettung-mathe-hilfe-per-videoclip/


LG, Dieter :-)