Question

In A startet um 9.00 Uhr ein LKW und fährt mit der Geschwindigkeit v₁=50 km/h zum 80 km entfernten Ort B .
30 Minuten später startet ein zweiter LKW mit der Geschwindigkeit v₂=78 km/h von B aus nach A.

A ) Zeiche das Zeit - Weg Diagramm und löse die Aufgabe grafisch.

B ) berechne Zeit und Ort der Begegnung der LKW´s.

Answer 1

Hi,

stelle zwei Geradengleichungen auf

A: y = 50x+25

B: y = -78x+80

 

Übersetzung:

Der erste LKW "startet" 25 km vom Punkt A entfernt. Damit ist der Vorteil der halben Stunde schon eingerechnet.

Der zweite LKW fährt in die Gegenrichtung, deshalb das negative Vorzeichen. Er fängt auch bei B an. Da wir an Startpunkt A annehmen, fangen wir also bei 80 an.

Zeichnerische Lösung:

 

Rechnerische Lösung:

Gleichsetzen:

50x+25 = -78x+80   |-25+78x

128x = 55

x = 55/128 = 0,43

Nach 0,43 h (bzw. 25,78 min) treffens ich die beiden LKWs bei y = 50*55/128+25 = 46,48 km Entferrnung zu Punkt A. Zeitrechnung ist dabei auf 9:30 genormt. Zusammentreffen also um etwa 9:56 Uhr.

Das passt auch zum Bild :).

 

Grüße

Comments

Zwei Anmerkungen (zu der formal korrekten Anwort) :

1) der zweite Lkw fährt laut Aufgabenstellung mit einer Geschwindigkeit von 78 km/h, nicht 75 km/h.
Damit kommt mnn auf die Zeit
x = 0,4296875 h

2) Du solltest eine etwas genauere Ergebnisinterpretation angeben:

x = 0,4296875 Stunden (bzw. 25,78125 min ) nach Abfahrt des zweiten Lkw treffen sich die beiden, also 0,9296875 Stunden nach Abfahrt des ersten Lkw.
Sie sind dann 46,484375 km von A entfernt.

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Ah, da hatte ich einen Knick in der Optik. Habs ausgebessert. Danke.


Habe auch das Ergebnis nochmals verdeutlicht (hatte es aber zu Beginn schon erwähnt ;)).

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Passiert mir gelegentlich auch mal :-)

Vielleicht solltest du noch die Gleichung B am Anfang anpassen ...

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Danke^^           .

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ich verstehe nicht ganz deine zeichnerische Lösung.
Könntest du sie bitte kurz erläutern ?

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Für die zeichnerische Lösung habe ich die Geradengleichungen aufgestellt (direkt zu Beginn meiner Antwort). Die Geraden direkt in das Schaubild übertragen und den Schnittpunkt erkennen. Das ist natürlich nur sehr grob (wie man letztlich an der Rechnung erkennt)

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hi :)

darf ich fragen wo die 25 in der ersten Gleichung herkommt?

die ist nicht gegeben und ich kann mir jetzt auch irgendwie gerade nichts herleiten... es steht nicht da, das der LKW 25 km vom Punkt A aus startet

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Die 25 ergeben sich daraus, dass der erste Lkw 30 Minuten = 0,5 h früher startet als der zweite Lkw und daher bereits

50 km/h * 0,5 h = 25 km

zurückgelegt hat, wenn der zweite Lkw gerade losfährt.

Answer 2

Manch einer findet vielleicht folgenden Ansatz einfacher:

Wenn sich L1 und L2 treffen, haben sie zusammen die Gesamtstrecke (80 km) zurückgelegt. Dabei betrug die Fahrzeit von L2 jedoch 0,5 h weniger als die von L1, die mit t bezeichnet werden soll. Daraus ergibt sich:

v1 * t + v2 * ( t - 0,5 ) = 80
<=> v1 * t + v2 * t = 80 + 0,5 * v2
<=> t * ( v1 + v2 ) ) = 80 + 0,5 * v2
<=> t = ( 80 + 0,5 * v2 ) / ( v1 + v2 ) = 119 / 128 = 0,9296875 h

Also:
t = ( 119 / 128 ) h nach Abfahrt des ersten Lkw treffen sich die beiden.
Sie sind dann v1 * t = 46,484375 km von Ort A entfernt.