Mit Induktion beweisen: Fn - 2 = ∏ Fk

Question

Hallo :)

Ich soll folgendes mit Induktion beweisen:

Dabei sei für n ∈ ℕ₀ 
 

Ich komme leider nicht weiter und würde mich sehr über Hilfe freuen...

Answer 1

Hi,

das sind die Fermatschen Zahlen.

Der Induktionsanfang für \( n = 1 \) dürfte klar sein, oder?

Der Induktionsschluss geht folgendermaßen:

$$ \prod_{k=0}^n F_k = (F_n-2) F_n = (2^{2^n} -1) (2^{2^n}+1)=2^{2^{n+1}}-1 $$

$$  F_{n+1} - 2 = 2^{2^{n+1}} - 1 $$ q.e.d.

Comments

Super, vielen Dank :) Jetzt weiß ich auch, wo mein Fehler lag.