LGS mit Gaußverfahren lösen

Question

kann mir jemand die Aufgabe erklären ?

3x1-x2+3x3= -17

2x1-x2-x3=-8

x1-x2+3x3=-7

es sind keine hoch zahlen sondern index zahlen kann mir jemand das detalliert erklären wie man da vorgehen muss wenn man 3 Variablen fehlen ,kann es nur ausrechnen wenn 2 fehlen, lg

Comments

Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten. Bring das auf Zeilen- Stufenform.

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Wir machen das in der klasse nicht mit stufenform bzw. haben es noch nie gemacht aber ich weiß was du meinst

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du hattest in den Tags nur Additionsverfahren. Damit geht das auch. Von Hand ist das häufig gescheiter, wenn man Brüche umgehen will und rechnerisch geschickte Umstellungen von Auge erkennt.

Ich habe aber noch Gaussverfahren ergänzt, weil du das in der Überschrift verlangt hast. Gauss kannst du brauchen, wenn du z.B. ein Programm schreibst, das die Umformungen für dich macht.

Answer 1

3x1-x2+3x3= -17

2x1-x2-x3=-8

x1-x2+3x3=-7

Das Gauss-Verfahren basiert auf dem Additionsverfahren.

Davor ist es immer gut eine Gleichung mit 1*x1 oben zu haben,

also  tauschen wir erst Mal:

x1-x2+3x3=-7

3x1-x2+3x3= -17

2x1-x2-x3=-8

Dann 2. Gleichung minus 3* 1. Gleichung

und 3. Gleichung minus 2* 1. Gleichung gibt:

x1-x2+3x3=-7

    2x2 -6x3= 4

      x2-7x3= 6

jetzt hast du das x1 nur noch in der 1. Gleichung.

Dann noch das x2 aus der 3. Gleichung eliminieren,

Etwa so :  2* 3. Gleichung - 2. Gleichung gibt dann:

x1-x2+3x3=-7

    2x2 -6x3= 4

           -8x3= 8   also   x3 = -1

Das in die 2. einsetzen und x2 berechnen.

Beides in die 1. einsetzen und x1 berechnen.

Comments

2+3 gleichung

-2x1+x2+x3=8

2x1-2x2+6x3=-14

sind gleich

-x2+7x3

jetzt komm ich nicht weiter kann ich dann 1 +2 gleichug machen und dann bekomme ich 2 unbekannte raus und kann man weiterrechenen ? also

2+3 lösung und 1+2 lösung

= bekomme dann 1 unbekannte raus und kann damit weiterrechnen ? geht das

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Versuch es doch, hört sich an, als wenn das auch ginge.

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Ich bekomme x1=-5     x2=-1   und   x3=-1.