Konzept vom Malrechnen in Gleichungssystemen

Question

meine Frage ist wohl etwas merkwürdig, wahrscheinlich ist sie sogar so einfach, dass man nicht einmal versteht was ich meine: 

Die Gleichung 8x+6=70 würde man ja normalerweise so lösen:      8x+6=70 |-6

                                                                                                          8x=64     |:8

                                                                                                          x=8 

Wieso darf ich nicht einfach im letzten Zuge |-8 rechnen? Dann wäre das Ergebnis x = 56. Das wäre natürlich falsch, aber ich verstehe das Konzept dahinter nicht. Liegt es daran, dass ein + oder ein - vor einer Zahl stehen bleiben darf (die Zahl damit negativ oder positiv ist), aber ein mal • oder ein geteilt : unmöglich alleine vor einer Zahl stehen kann? Letzteres wäre ja der Fall, da sich zwischen der 8 und dem x ja eigentlich ein • befindet. Wenn ich -8 rechne bleibt dann also nur •x auf der einen Seite der Gleichung stehen, was unzulässig ist? Während aber - oder + x okay wäre?

Es würde mich unglaublich freuen wenn jemand der genauso unnötig und kompliziert denkt wie ich, sich hier durchgefuchst hat, und vielleicht versteht was ich meine.

Answer 1

8x=64

bedeutet
8 mal x = 64
8 * x = 64 
wenn du jetzt auf beiden Seiten durch 8 teilst
8 * x = 64  | : 8
ergibt sich
(  8 * x ) / 8 = 64 / 8
Aus dem Produkt heraus kürzen
8 / 8 * x = 8
x = 8

Comments

Danke für deine Antwort!

Ich verstehe leider immer noch nicht so richtig wieso, wenn ich den Term 8•x durch 8 teile, am Ende nur x herauskommt. Betrachtet man die Zahl vor der Variablen immer gesondert von der Variablen? Wenn ja, wieso schreibt man das • mal Zeichen dann nicht aus?

 Oder ist das es sinnlos sowas zu hinterfragen, weil es nun mal so funktioniert?

Konnte man denn verstehen was ich mit diesem Absatz hier meinte?

Liegt es daran, dass ein + oder ein - vor einer Zahl stehen bleiben darf (die Zahl damit negativ oder positiv ist), aber ein mal • oder ein geteilt : unmöglich alleine vor einer Zahl stehen kann?

Danke für deine Hilfe, solche essentiellen Fragen traue ich mich eigentlich nicht zu stellen weil ich mir dabei doof vorkomme.

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Frag ruhig.

8 Äpfel durch 8 Personen
= ( 8 / 8 ) Äpfel pro Person
= 1 Apfel

8 Birnen  durch 8 Personen
= ( 8 / 8 ) Birnen pro Person
= 1 Birne

x ist ein Statthalter für alles mögliche
8 x  / 8 =
Enweder
( 8 / 8 ) x = x
oder
8 * ( x / 8 )
Die zweite Variante bringt keine
Vereinfachung

--------------------------

Es ist unter Mathematikern vereinbart
worden anstelle
8 * x
auch
8x zu schreiben.

-----------------------

+ und - ( plus und minus )
haben ( leider ) 2 unterschiedliche
Bedeutungen

- als Vorzeichen
Temperatur  + 20 ° oder - 20 °
Geld  200 € oder - 200 € ( Schulden )

- als Rechenzeichen für
addieren und abziehen
7 - 3    ( abziehen )
8 + 34 ( zusammenzählen )

----------------------------------

Zur Verkürzung einer Addition
von gleichem z.B. 4 + 4 + 4 + 4
hat man das Malzeichen eingeführt

4 * 4 ( Vervierfachung )

----------------------------
Kommen verschiedene Rechenzeichen
in einem Ausdruck  vor gilt
4 * 5 + 3 / 4 + 5^2
gilt
plus / minus - die geringste Bindung
mal / geteilt - mehr Bindung
hoch und Wurzel - die meiste Bindung

4 * 5 + 3 / 4 + 5^2
bedeutet
( 4 * 5 ) + ( 3 / 4 ) + ( 5^2 )
Die Ausdrücke in den Klammern
müssen zuerst berechnet werden.

Dies als ein paar Grundlagen.
Frag ruhig weiter.

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Danke für deine ausführliche Antwort und der damit einhergehenden Zeit! 

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Deine Ausführungen zu den verschiedenen Bindungen von und zwischen Rechenzeichen hat mir weitergeholfen.

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Bin Rentner und habe eh nichts zu tun.
Zu meiner Kurzweil beantworte ich Fragen
im Forum.

Stelle weiter Fragen im Forum.
Dazu ist das Forum da.

Answer 2

Vielleicht sollte man anführen, dass es Rangfolgen in den Rechenarten gibt die zu beachten sind

mult, div  VOR  add, sub

oder

8 Autos - 8 Fahrräder .analog. 8 x - 8   = ?

8x = 64 | -8  ..führt zu.. 8x - 8 = 56 ...führt nicht weiter
Man kann nur etwas zusammenzählen/abziehen was von der gleichen Art ist.

Comments

Danke für eure Hilfe und Mühe! 

Nun sagst du, dass ich 8 Autos nicht von 8 Fahrrädern abziehen kann, da es eben zwei unterschiedliche Sachen sind. Genau das ist der Punkt der mir so zu schaffen macht! Denn 8x ist doch immer noch dasselbe wie 8; Nur eben, dass noch ein •x hinter der 8 steht. 

Also wieso wird plötzlich die 8 als Einheit mit der dahinterstehenden Variablen betrachtet? Oder ist dies komplett irrelevant? Könnte man ein Gleichungssystem auch durch Umstellen lösen wenn ich immer 8•x schreiben würde?

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Die Abhandlung von georgborn sollte alles was es zu sagen gibt zusammenstellen, aber noch mal:

8x - 8 = 8•x - 8 = x+x+x+x+x+x+x+x-8 = ?