Lineare DGL höherer ordnung AWP

Question

Ich habe folgende Aufgabenstellungen uns weiß überhaupt nicht wie ich anfangen soll: welchen ansatz sollte man am besten wählen? Ich werde versuchen nachher meine Lösungsansätze hochzuladen. Bis dahin würde ich mich auf eure Lösungsvorschläge freuen! !

Answer 1

Diese DGL löst Du mittels Reduktionsvefahren nach d' Alembert.

Durch "scharfes Hinsehen" sieht man, das x eine Lösung der homog DGL ist.

Ansatz:

y = μ y₁  ->y₁=x

y= μ x

y '=μ ' x +μ

y ''=μ '' x +2 μ'

y '''=μ ''' x +3 μ''

Das setzt Du in die DGL ein. Jetzt kürzt sich eine Menge weg.

Ich habe erhalten:

2 x^4 μ ''' +x^4 μ ' =x^4

usw.

Comments

Ich komme auf

2x^4 v'''+12xv=x^4... was habe ich falsch gemacht?

Ok...Fehler im vorletzten term gefunden! XD

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Wie geht's weiter???

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teile die Gleichung durch x^4; x ≠ 0

2 μ ''' +μ' =1

diese DGL kannst Du lösen

Ergebnis:

μ = √(2) c₁ sin(x/√(2)) + √(2) c₂ cos(x/√(2)) + c₃ + x
y= μ x

y=√(2) c₁  x sin(x/√(2)) + √(2) c₂  x cos(x/√(2)) + c_{3 * x}   + x^2
dann noch die AWB einsetzen.

Endlösung:

y=x( x +√2 sin( x/√2) -√2π)

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Wie kommst du auf sin (...) und cos(...)?

Ist mein Ansatz falsch?

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Es geht doch um:

2 μ ' ' '  +μ' =1

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Sorry, aber irgendwie verstehe ich nicht worauf du hinaus willst?

Ich habe gestern auch versucht mit 2 μ ' ' '  +μ' =1 zu rechnen und bin dennoch nicht auf dein Ergebnis gekommen, obwohl deins definitiv richtig ist, da ich es auch bei Wolfram Alpha eingegeben habe.

Vielleicht hättest du ein paar Zwischenschritte für mich?

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habs nochmal gerechnet, das Ergebnis ist jetzt etwas abweichend von Wolfram:

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danke nochmal für den ausführlichen Lösungsweg.

Welche Tabelle hast du für diese Aufgabe verwendet?