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Bestimmen Sie mithilfe des gegebenen Formansatzes eine Stammfunktion F von f.

a) f(x) = (x+1) * e^x

Lösung zu a

F'(x) = f(x)

a * e^x + (ax+b) * e^x = (x+1) * e^x

(a+(ax+b)) * e^x = (x+1) * e^x

Termvergleich:

I. ax = x --> ax=x  I:x

                   a= 1

II. a+b = 1 --> 1+b = 1 I-1

                       b = 0

--> F(x) = x* e^x

Probe:

F'(x) = 1 * e^x + x * e^x = e^x * (1+x)

Diese Aufgabe habe ich problemlos lösen können.

Doch bei den Aufgaben d, e und f stimmt die Lösung nicht mit der Probe überein.

d) f(x) = e^{2x} + e^{-x}

    F(x) = a e^{2x} + b e^{-x}


e) f(x) = -4x * e^{-2x}

    F(x) = (a x +b) * e^{-2x}


f) f(x) = x * e^{1-2x}

  F(x) = (a x + b) * e^{1-2x}

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Welche Werte hast du für a und b jeweils zu den Aufgaben?

1 Antwort

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Also wenn Du (d) richtig rechnest, klappt das auch. Zeig doch mal Deine Rechnung. Bei den anderen wird das auch der Fall sein.

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