Reihe zu einem Bruch umgwandelt, wie geht das

Question

 

es wurde ∑(1/7)^k  zu 1/1 - 1/7 umgewandelt, aber wie kommt man darauf?

Answer 1

der Grenzwert einer geometrischen Reihe

∑q^k 

lautet 1/(1-q)

(für |q|<1)

Setze nun q=1/7 ein!

Gibt 1/(1-1/7)=1/(6/7)=7/6

Comments

Ich hatte das völlig vergessen :D

Answer 2

∑(1/7)^k=(1-(1/7)^k+1)/(1-1/7) aber das ist nicht 1/1 - 1/7.

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Diese Rechnung passt aber nicht in die Musterlösung.. warum darf man das denn überhaupt machen? Es geht um den Grenzwert einer Reihe 

Edit: Schon ok, ich habe es verstanden! Die -(1/7)^k+1 fällt ja weg, weil es gegen 0 geht, oder?