ist das sortieren von knöpfen nach selbstgewählten kriterien eine Äquivalenzrelation?

Question

meine schüler sollen knöpfe nach selbstgewählten kriterien sortieren.

ich muss dazu einen mathematischen hintergrund formulieren. handelt es sich dabei um eine Äquivalenzrelation?

vielen dank für eure hilfe

Answer 1

das kommt auf die Kriterien an. Für eine Menge \( \{A_i\}_{i = 1, ..., n} \) von n Kriterien kann man eine Äquivalenzrelation definieren: Seien dazu K und L zwei Knopfmengen. Diese sind gemäß K ~ L als äquivalent zu definieren, wenn sie genau die gleichen Kriterien erfüllen.

Beispiel: n = 4. \(A_1\) sei die Eigenschaft, dass eine Knopfmenge genau einen roten Knopf enthält, \(A_2\) die Eigenschaft, dass eine Knopfmenge genau zwei rote Knöpfe enthält und \(A_3\), dass eine Knopfmenge drei oder mehr Knöpfe enthält. \(A_0\) sei entsprechend die Eigenschaft einer Knopfmenge, keinen roten Knopf zu enthalten.

Mit der obigen Definition zerfällt die Menge der Knopfmengen dann in Äquivalenzklassen bezüglich der Kriterien \( \{A_i\}_{i = 0, ..., 3} \) (n = 4).

MfG

Mister

Comments

Die kinder wählen die kriterien selbst. zum beispiel sortieren sie nach farben, oder form. das heiß also eine menge hat dann immer eine gemeinsame eigenschaft.

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Wählen alle Kinder dieselben Kriterien oder jedes Kind andere? Soll die Äquivalenzrelation auf der Menge aller Knöpfe eines Kindes gebildet werden? Oder soll sie auf der Menge aller Knopfmengen gebildet werden?

In welcher Klasse sind die Kinder und um was für eine Schulform handelt es sich?

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Als Lehramtskandidat sollten einem diese Begrifflichkeiten eigentlich vertraut sein.

MfG

Mister