Zufallsvariable X ist exponentialverteilt. Dichte von ZV Y = e^X? Erwartungswert und Varianz von Y.

Question

Habe ich diese Aufgabe richtig gemacht?

EDIT: Zufallsvariable X ist exponentialverteilt. Dichte von ZV Y = e^X ? Erwartungswert und Varianz von Y. 

x=e^x => x=ln(y)

f(y)=[λ*e^-λ*ln(y)] *1/y = e^-ln(y)*1/y

ξλ*e^-λ*x dx =λ ξ[e^-λ*x ]dx =λ*[-λ*e^-λ*∞+λ e^-λ*0] -->λ=1

F(y)=ξ f(y) dy =ξ [e^-ln(y)*1/y] dy = -1/y

E = 1/λ = 1
Var = 1/λ^2 = 1