berechne das produkt. gib das minimum an.

Question

berechne für die zahl 3 (4,5,x) das produkt aus dem dreifachen und der um 4 größeren zahl. wann wird diese produkt am kleinsten. gib das minimum an.

danke

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Vom Duplikat:

Titel: berechne das produkt und die zahl

Stichworte: zahlen,produkt

Berechne für die Zahl 4 (5 und x) das Produkt aus dem um 4 vergrößerten Vierfachen der Zahl und der um 3 kleineren Zahl. Für welche Zahl wird dieses Produkt am kleinsten. Gib das Minimum an.

ganz herlichen dank an alle

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Siehe hier

https://www.mathelounge.de/494678/berechne-das-produkt-gib-das-minimum-an

Answer 1

Die Zeichenkette 3 (4,5,x) ergibt keinen Sinn. Ich nehme daher an, dass die gesuchte Zahl a heißt. Dann ist P(a)=3a·(a+4) das Produkt aus dem Dreifachen und der um 4 größeren Zahl. Das ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-2/-12). Also ist a=2.

Falls 3 (4,5,x) = 3·4,5·x=13,5x heißen soll, heißt die Funkionsgleichung P(x)=3·13,5x·(13,5x-4) und der Scheitelpunkt dieser Parabel ist zu bestimmen.

Comments

herzlichen dank experte XXVII...

damit du dir ein genaueres bild machen kannst, schicke ich dir gleich den gesamten arbeitszettel...

ich bin ratlos....

tschüss

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Gemeint sind 3 Aufgaben und zwar: Berechne für a=4, für a=5 und für a=x das Produkt ...

Setze also diese Zahlen für a und verfahre so, wie ich gezeigt habe.

Answer 2

Eine merkwürdige Aufgabe

berechne für die zahl 3 (4 ;5 ;x ) das produkt aus dem dreifachen und der um 4 größeren zahl.

( 3 * x ) * ( x + 4 )
( 3 * 3 ) * ( 3 + 4 ) = 63
( 3 * 4 ) * ( 4 + 4 ) = 96
( 3 * 5 ) * ( 5 + 4 ) = 135

Für " 3 " ist das Produkt am Geringsten.
( wer hätte das gedacht )

Answer 3

Berechne für die Zahl \(3 (4;5;x)\) das Produkt aus dem Dreifachen und der um 4 größeren Zahl. Wann wird dieses Produkt am kleinsten? Gib das Minimum an.

$$ 3 \cdot 3 \cdot (3+4) = 63 \\3 \cdot 4 \cdot (4+4) = 96 \\ \dots \\3 \cdot x \cdot (x+4) = 3\cdot(x+2)^2-12 \\3 \cdot (-2) \cdot (-2+4) = -12 $$Wer hätte das gedacht...

Comments

hallo Gast az0815,

danke für deine rasche rückmeldung,

kannst du mir das mit dem x nochmal erklären? der rest leuchtet ein aber wie kommst du beispielsweise von 3x (x +4) auf 3 (x +2)^2 - 12 und weiter 3 (-2) (-2 + 4) = -12

herzlichen dank

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Ich habe den Term als Funktionsterm einer quadratischen Funktion aufgefasst und ihn mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung in die Scheitelform umgewandelt:
$$3 \cdot x \cdot (x+4) = \\ 3 \cdot \left(x^2+4 \cdot x\right) = \\ 3 \cdot \left(x^2+4 \cdot x +2^2 - 2^2 \right) = \\ 3 \cdot \left(\left(x+2\right)^2 - 4 \right) = \\ 3 \cdot \left(x+2\right)^2 - 12  $$Der Scheitel \(S(-2 \mid -12)\) kann nun abgelesen werden. Da die Parabel nach oben offen sein muss, ist der Scheitel der Tiefpunkt und das Produkt daher für \(x=-2\) am kleinsten und nimmt dort sein Minimum von \(y=-12\) an.

Zum Schluss habe ich einfach \(x=-2\) eingesetzt und das Produkt noch einmal ausgerechnet.