exponentialfunktionen und ihre graphen

Question

Meine letzte Frage: 

Kann mir jemand erklären wie man erkennen kann, welcher Graph zu welcher Funktiongleichung gehört? Ich habe die Lösung von meinem Lehrer bekommen aber verstehe Sie einfach nicht. Die Formel lautet ja a*b^t wobei a der Startwert ist etc. Verstehe wie gesagt alle Lösungen nicht zB. warum bei 7 die Gleichung (f(x)=3,5*2^xv ist. Der y-Achsen Abschnitt ist doch bei 8 viel "niedriger" obwohl der Startwert/y-Achsenabschnitt hier 5 ist. Außerdem verstehe ich seine Begründungen nicht 

Ich hoffe das war verständlich... Wäre einfach super wenn mir das jemand verständlich erklären könnte.

Answer 1

Hallo Ramona,

f(x) = y  = a * b^x     [ b ∈ ℝ⁺ \ {1} ]

da  b⁰  = 1  ist, ergibt sich  a = f(0)  als Achsenabschnitt auf der y-Achse.

den genauen Wert von b erhält man dann nur durch Einsetzen  eines Punktes (x|y), den man ggf. beim Graph ablesen kann.

Prinzipiell :  

wenn a > 0 ist, gilt:

-  für  b > 1   steigt der Graph nach rechts → ∞  an 

                                und nähert sich nach links von oben der x-Achse

-  für 0 < b < 1   verläuft der Graph nach links → ∞  

                                und nähert sich nach rechts von oben der x-Achse

wenn a < 0 ist, gilt:   

-  für  b > 1    fällt  der Graph nach rechts → - ∞  ab 

                                 und nähert sich nach links von unten der x-Achse

-  für 0 < b < 1    verläuft der Graph nach links → - ∞  

                                 und nähert sich nach rechts von unten der x-Achse

Gruß Wolfgang