Exponentialfunktionen: f(x)=0,5*1,5^x und g(x)=3*0,4^x. Schnittpunkt, Graphen, Funktionwert 10?

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)=0,5*1,5^x und g(x)=3*0,4^x. Für welchen Wert x nimmt die Funktion f bzw. die Funktion g den Wert 10 an? An welcher Stelle schneiden sich dei Graphen von f und g? (Schnittpunkt auf 3 Stellen nach dem Komma berechnen)

 

Answer 1

1a) f(x) = 10

10 = 0.5*1.5^x

20 = 1.5^x

20 = e^ln(1,5)x

ln(20) = ln(1.5) x

x = ln(20)/ln(1.5) ≈ 7.388

b) g(x) = 10

10 = 3*0.4^x

10/3 = 0.4^x = e^ln(0.4)x

ln(10/3)/ln(0.4) = x ≈ -1.314

 

2.) f(x) = g(x)
0.5*1.5^x = 3*0.4^x

0.5*e^ln(1.5)x = 3*e^ln(0.4)x

ln(0.5) + ln(1.5)x = ln(3) + ln(0.4)x

x(ln(1.5)-ln(0.4)) = ln(3)-ln(0.5)
x = ln(3/0.5)/ln(1.5/0.4) ≈ 1.356