Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen (negativer Exponent)

Question

Folgende Aufgabe:

Gesucht ist der Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen:

f(x)= 3/2 · (2/3)^-x

g(x)= 6 · 3^x

So weit bin ich gekommen:

3/2 · (2/3)^-x = 6 · 3^x

log( 3/2 · (2/3)^-x )= log( 6 · 3^x )

log 3/2 - x · log 2/3 = log 6 + log 3

Bei den anderen Aufgaben habe ich es auch geschafft, aber mich irritiert, dass x bei der ersten Funktion negativ ist...

Answer 1

> log(3/2) - x · log(2/3) = log(6) + log(3^x)    wäre richtig

⇔ log(3/2) - log(6) = x • (log(3) + log(2/3))   #

⇔ log(1/4) = x • log(2) 

⇔ - log(4) = x • log(2)

⇔ - 2 • log(2) = x • log(2)

⇔ x = - 2 

[ immer geht in solchen Fällen:

 # ⇔ x = [ log(3/2) - log(6) ] / [ log(3) + log(2/3)  ⇔_TR  x = -2 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

log 3/2 - x · log 2/3 = log 6 + log 3

Hier fehlt was am Ende

log 3/2 - x · log 2/3 = log 6 + log 3 ^{x}
log 3/2 - x · log 2/3 = log 6 + x * log 3
x * log (3 ) + x * log ( 2/3 ) = log( 3/2 ) - log ( 6 )

x * ( log (3 ) + log ( 2/3 ) )= log( 3/2 ) - log ( 6 )
x  = log( 3/2 ) - log ( 6 ) / ( log (3 ) + log ( 2/3 ) )
x = -1.386 / 0.6931
x = -2

Das Ergebnis wurde überprüft.

Comments

Ohne log gehts flotter

3/2 · (2/3)^-x = 6 · 3^x | * (2/3)^{x}
3/2 * 2/3^{0} = 6 * 3^x * (2/3)^x
3/2 * 1/6 = ( 3 *2/3)^x
3/12 = 2^x
1/4 = 2^x

Doch noch einmal ein log
log(1/4) = x * log(2)
x = -2