Der Schnittpunkt zweier Exponentialfunktionen!

Question

f(x)=1/32*4^xg(x)=0,25*2^xf(x)=g(x)
1/32*4^x=0,25*2^x
log(0,25*2^x)=log(0,25*2^x)
weiter komme ich nicht :/...

Comments

4^x = 2^{2x}

Substituiere 2^x = z

1/32 z^2-  1/4 z = 0

z*(1/32z -1/4) = 0

z1 = 0 (entfällt)

1/32z = 1/4

z2 = 8

2^x = 8 = 2^3

x = 3

Answer 1

f(x)=1/32*4^x

g(x)=0,25*2^x

f(x) = g(x):

1/32 * 4^x = 0,25 * 2^x | gleiche Basis

1/32 * (2*2)^x  = 0,25 * 2^x 

1/32 * 2^x * 2^x = 0,25 * 2^x | : 2^x

1/32 * 2^x = 0,25 = 1/4 | : (1/32)

2^x = 1/4 * 32 = 8 | log₂

x = 3

Probe:

f(3) = 1/32 * 4³ = 1/32 * 64 = 2

g(3) = 0,25 * 2³ = 1/4 * 8 = 2

Besten Gruß