Aufgabe:
f(x)= 6+50e^-0,48t
h(x)=25-0.02e^t
Problem/Ansatz:
Ich möchte den Schnittpunkt der beiden Funktionen berechnen ( f(x)=h(x) ) aber komme nicht auf das richtige Ergebnis. Die Lösung ist 2,04, jedoch fehlt mir der richtige Rechenweg
Und ca. 6.748
Heisst die Variable x oder t ?
Welche Methoden kennst du denn um Exponentialgleichungen zu lösen?
Die Lösung ist 2,04
Nein, das ist sie nicht. Die Lösung der GLeichung
6 + 50e-0,48t = 25 - 0,02et
ist ungefähr t = 2.03260885749682.
Sorry die Varable ist x
@oswald wie bist du auf die Lösung gekommen?
@Stones, die Frage von Lu interessiert dich nicht?
Naja mithilfe der Logarithmen. Ich komme aber trotzdem nicht weiter als 2500e^-0,48t + e^t = 950
Ich würde \(e^t\) ausklammern als nächsten Schritt
@Smitty ich glaube nicht, dass das klappt (bzw. wüsste ich nicht wie) da der Exponent nicht immer gleich ist
Bei
50e^-0,477t + 0,02e^t - 19 = 0
weiß ich auch nicht mehr weiter.
Newton-Verfahren
Weil die Variable mehrmals im Exponenten auftaucht, kommt man nur in Einzelfällen mittels Gleichungsumformungen zum Ziel.
@oswald Ich habe mir gerade das Verfahren mal angeschaut aber der Stein kommt nicht ganz ins rollen. Wenn du mir die Lösung ausformulieren könntest, wäre ich dir unendlich dankbar, da ich an der Aufgabe schon den ganzen Abend hänge und einfach nicht weiter komme.
Das Newton-Verfahren wendet man nicht selbst an, sondern überlässt die Aufgabe einem Computer.
Gibt es keine andere Möglichkeit den Schnittpunkt der Funktion auszurechnen?
Du könntest k = e-t/25 substituieren. Dann kommst du zu der Gleichung
50k37 - 19k25 + 1/50 = 0.
Das ist dann schon mal eine Polynomgleichung. Aber auch die ist wohl durch Gleichungsumformungen nicht lösbar.
die Aufgabe ist analytisch nicht lösbar. Entweder du plottest und liest den Schnittpunkt ab oder du verwendet einen Cas-Taschenrechner zur Lösung.
Jagut oke danke für eure Hilfe :)
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