Mittlere Geschwindigkeit berechnen

Question

Ich bin grad voll verwirrt. Im Heft habe ich stehen, dass die mittlere Geschwindigkeit (mittlere Änderungsrate) mit folgender Fomel berechnet wird: f(x)= ( y(2)-y(1)) / (x(2)-x(1) ).

Aber im Internet auf einigen Seiten habe ich gelesen, dass man ableiten muss, aber die Ableitung mache ich ja wenn ich die momentane Geschwindigkeit (momentane Änderungsrate) haben will, oder nicht?

Beispiel:

v(t)=14*(1-e^(-0,1*t))

Aufgabe: Berechnen sie die mittlere Geschwindigkeit während der ersten 30 Sekunden? Wie mache ich das jetzt? Mit der Formel die ich da oben angegeben habe oder die Ableitung bzw. wann mache ich was?

(Lösung ist 9,6 m/s, aber bei mir kommt immer was anderes :/)

Answer 1

kleine (vielleicht nicht unbedingt nötige) Ergänzung zu larrys Antwort:

Es gilt

                $$ \overline{f}$$ = \( \frac{1}{b - a} \) \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x) dx

Bei dir:

$$\overline{v}$$ = \( \frac{1}{30 - 0} \) \( \int\limits_{0}^{30} \) (14*(1-e^-0.1t )dt                                           = \( \frac{1}{30} \) * [14t + \( \frac{140}{e^(-0.1t) } \)  ]₀³⁰ ≈ 9.6

Answer 2

Vielleicht noch eine Skizze zur Verdeutlichung

v ( t ) =14 * (1-e^(-0,1*t))

Die blaue Kurve zeigt ( symbolisch ) einen Geschwindigkeitsverlauf.

Der Weg entspricht der Fläche unterhalb der Kurve.

∫ v dt zwischen 0 und 30 sec = 286.97 m

v(m) ist die mittlere Geschwindigkeit.
Die Fläche unterhalb von rot ( Rechteckfläche ) und blau
sollen gleich sein.

s = v(m) * t
v (m) = 286.97 / 30 = 9.56 m/s

Comments

f(x)=y(2)-y(1) / x(2)-x(1).

Ich bin noch am Überlegen was du dort berechnest
1. Es fehlt idie Klammerung. Richtig ist
f(x)= [ y(2)-y(1) ] / [ x(2)-x(1) ]

Dies ist nicht die Formel für eine mittlere Ge-
schwindigkeit.
Dies ist Δ v / Δ t, also die Geschwindigkeits-
änderung pro Zeit, also die Steigung des
Steigungsdreiecks. Einheit m/s^2.
Was das physikalisch zu bedeuten hat weiß
ich noch nicht.

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Allgemein
v0 : Geschwindigkeit bei 0 = 0
v(t1) : Geschwindigkeit bei t1 = 0

Endgeschwindigkei v(t1) und v(to) zu summerien oder abzuziehen
geht nicht da als Ergebnis/mittlere Geschwindigkeit 0 herauskommen
würde

Es muß berechnet werden
∫ v dt zwischen t0 und t1 = s
s / ( t1 - t0 ) = v(mittel) ( rote Gerade )

Answer 3

Weder noch.

v(t) gibt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit t an.

Für den Durchschnitt müsstest du nun jeden Wert in den ersten 30 Sekunden aufsummieren und durch die Länge der Zeit (30) dividieren.

Da du jedoch auf diesem Intervall unendlich viele (kleine) Werte hast, musst du v(t) über 0 bis 30 integrieren und durch 30 dividieren:

\(\overline{v}=\dfrac{\int\limits_0^{30}v(t)\, dt}{30} \approx 9.57\)

Hier

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