Ableitungsfunktion von f(x)=3:x bestimmen

Question

hallo

Kann mir jemand bitte die Ableitungsfunktionen von f(x)=3:x und f(x)=x^2+1 bestimmen?

Answer 1

Hi

f(x) = 3/x = 3 * 1/x = 3 * x^{-1}
f'(x) = (-1)*3*x^{-2} = -3x^{-2} = - 3/x^2


f(x) = x^2 + 1  
f'(x) = 2x

Comments

Wie kommst du auf deine Ergebnisse? Kannst du mir das bitte erklären?

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1) Wir wenden die Faktorregel und die Potenzregel an.
Faktorregel: Ein konstanter Faktor(hier 3) bleibt erhalten.
Potenzregel: f(x) = x^n, f'(x) = nx^{n-1}. Hier ist n=-1.

2) Wir wenden die Summenregel, die Potenzregel und die Regel für die Ableitung einer Konstanten an.
Summenregel: Jeder Summand einer Summe wird einzeln abgeleitet und die Ableitungen werden addiert. Wir haben die Summanden x^2 und 1. Diese beiden Summanden müssen wir einzeln ableiten und dann die Ableitungen addieren. Die Ableitung des Summanden x^2 ist gemäß der Potenzregel 2x und die  Ableitung von 1 ist gemäß der Regel für die Ableitung einer Konstanten gleich Null. Die Ableitungen addiert ergibt ergibt 2x + 0 = 2x.

Siehe auch: https://www.matheretter.de/wiki/ableitungsregeln