E- Funktion: Textaufgabe: Besucherzahl eines Vergnügungsparks f(t) = 4 (t-1) e^{-0,5t} +8

Question

Wie berechne ich folgende Textaufgabe zur e- Funktion?

Danke schon einmal für eure Hilfe!

Nach Eröffnung einer neuen Attraktion werden die erwarteten täglichen Besucherzahlen eines Vergnügungsparks modellhaft beschrieben durch die Funktion f mit f (t) = 4 (t-1) e^-0,5t  +8 ( t in Anzahl der Wochen nach Eröffnung; f(t) in Tausend)

a) Erläutern Sie den Verlauf der Besucherzahlen

b) Nach wie vielen Wochen rechnet man mit der höchsten Besucherzahl? Wie hoch ist sie?

c) Nach wie vielen Wochen sinkt die Besucherzahl am stärksten?

d) Mit welcher Besucherzahl rechnet man langfristig?

Comments

Ich verstehe trotzdem nicht, wie ich das Ding ableiten soll :D Ein Ableitungsrechner hilft mir dabei auch nicht. WIE komme ich auf das T-3??
 

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( t-1) * e^{-0,5t}
Produktregel
u = t - 1
u ´ = 1
v = e^{-0,5t} 
v ´ =  e^{-0,5t} * -0.5
1 * e^{-0,5t}   + ( t -1 ) * e^{-0,5t} * -0.5

e^{-0,5t} * ( 1 + ( t -1 ) * -0.5 )
e^{-0,5t} * ( 1 - 0.5 * t  + 1 * 0.5 )
e^{-0,5t} * ( 1.5 - 0.5 * t  )

insgesamt

f ´( t ) = 4 * e^{-0,5t} * ( 1.5 - 0.5 * t  )

Answer 1

Das würde in etwa wie folgt aussehen:

Comments

Wie komme ich auf t= 3? und auf t= 5?

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Satz vom Nullprodukt. Da der e-Term und der konstante Wert nie Null sein können muss der lineare Term Null werden. Du kannst daher 3 und 5 gleich ablesen.

Answer 2

b) Berechne f '(t)= 0

c) Berechne f ''(t) =0

d) Berechne den Grenzwert für t gegen unendlich.

Tipp: Die e-Fkt. wächst am schnellsten. e^{-0,5t} = 1/e^{0,5t}