Basiswechsel Basis B = { w1 , w2 , w3 , w4 ,w5 } und Basis B' = { w1' , w2' , w3' , w4' ,w5' } Matrizendarstellung

Question

Ein Beispiel, welches ich nicht ganz verstehe:

Sei Basis B = { w₁ , w₂ , w₃ , w₄ ,w₅ } und Basis B' = { w₁' , w₂' , w₃' , w₄' ,w₅' }
Mit folgendem zusammenhang: w₁' = w₁ ; w₂' = w₁ + w₂ ; w₃' = -w₁ + w₃ ; w₄' = w₁ + w₄ ; w₅' = w₁ + w₅

[Id_V]^B_B'  ( von B' nach B ) = $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Ich habe vorläufig einige Beispiele gemacht, die alle richtig waren. Die erste Spalte verstehe ich. Ab dann verstehe ich nicht mehr, wieso w₁' in den Spalten 2 bis 5 immer negativ ist?

Comments

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Answer 1

Wenn du von  B' nach B wechseln willst, musst du doch die w1, w2, ...

durch w1' ,  w2' ,  etc darstellen. Also wird aus 

# w₁' = w₁ ; w₂' = w₁ + w₂ ; w₃' = -w₁ + w₃ ; w₄' = w₁ + w₄ ; w₅' = w₁ + w₅

dann 

w₁ = w₁' 

w₂  = w₂' - w₁'

w₃  = w₃' + w₁ =  w₃' + w₁ '   etc. also die Vorzeichen genau anders als in #