Grenzwert der Reihe bestimmen. Summenzeichen 1/2^n + 1/27

Question

Hallo habe diese Reihe:

$$ \sum_{n=0}^{\infty} $$ 2^-n + 3^-3

Ich habe so umgeformt: $$ \frac{1}{2^n}+\frac{1}{27} $$ und der Grenzwert des ersten Summanden ist ja mit der geometrischen Reihe 2. Aber wie ist es mit 3^-3 und damit der gesamte Grenzwert?

Answer 1

Sollte sich das Summenzeichen auf die Summe 1/2^n + 1/27 beziehen, ist die Summandenfolge keine Nullfolge. Daher hat die zugehörige Reihe keinen Grenzwert. Sie ist divergent. (Grund: (unendlich *1/27 ) ist grob geschätzt immer noch unendlich)

Sollte sich das Summenzeichen nur auf 1/2^n beziehen, kannst du 1/27 + Summe (1/2^n) schreiben, die geometrische Reihe ausrechnen und dann zum Schluss noch 1/27 addieren.

Comments

Also 2^-n und 3^-3 stehen in Klammern: $$ \sum_{n=0}^{\infty}{(2^-n+3^-3)} $$ Demnach hat die Reihe also keinen Wert und konvergiert nicht?

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Richtig. So konvergiert das sicher nicht.