Flugbahn eines Wasserstrahls, der … Aufgabe C erklären und ausrechnen

Question

Hei, komme nicht weiter bei der aufgabe C kann mir jemanden helfen und rausrechen bitte verständich und unkompliziert wäre nett danke

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Answer 1

Hi

Das ist eine Extremwertaufgabe. Gesucht ist die größtmögliche Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse.
Wie die Formel für den Flächeninhalt zustande kommt, siehe Bild. Der Rest ist hoffentlich selbsterklärend, ansonsten einfach nachfragen.

$$ f(x) = 4 - \frac{1}{4}x^2\\A(x) = 2x\cdot f(x) = 2x\cdot (4 - \frac{1}{4}x^2)=8x-\frac{1}{2}x^3 \quad (I.)\\A'(x) = 0 \\8-\frac{3}{2}x^2 =0\\x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \\$$
Wir nehmen den positiven x-Wert und setzen ihn in Gleichung (I.) ein.

\( x = \frac{4}{\sqrt{3}}\) einsetzen in \((I.) \)
$$A_{max}=8(\frac{4}{\sqrt{3}}) - \frac{1}{2}\left(\frac{4}{\sqrt{3}} \right)^3 \\A_{max} \approx 12.31 \ FE$$

Comments

wie 

wie 8−
32x2=0         wie bist du auf diese gleichung gekommen =? x

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@Mathefrager: Verstehe nicht genau, was du hier gefragt hast. Habt ihr denn noch keine Ableitungen gehabt? 

Answer 2

Da die ganze Figur achsensymmetrisch Ist, reicht es die eine Hälfte zu betrachten. Für die Fläche des halben rechtecks ergibt sich 

A=x*f(x)=x*(4-1/4x^2)=-1/4x^3+4x

A'=-3/4*x^2+4=0

3/4x^2=4

x^2=16/3

x=±√(16/3)

Damit hat das gesamte rechteck die Länge

√(16/3)-(-√(16/3))=2√(16/3)

Die Höhe ist f(√16/3)=4-1/4*16/3=8/3

Damit ist die Fläche A=2*√(16/3)*8/3