Komplexe Zahlen sind nie "positiv" oder "negativ"

Question 1

ich soll auf dem aktuellen Analysis Blatt beweisen, dass komplexe Zahlen nie "positiv" oder "negativ" sein können.

Leider habe ich gar keine Idee, wie ich das beweisen kann.

Die komplexe Zahl ist ja definiert durch z=a+bi.

Question 2

Ich glaube Du solltest den original Text mal einstellen.

Question 3

auf den komplexen Zahlen findet man keine Ordnungsrelation, die mit der Addition und Multiplikation verträglich ist.

Eine kurze Begründung hierzu findest du hier:

Daher gibt es auch keine Unterscheidung mehr in positive oder negative Zahlen.

Question 4

Okay danke. Reicht das dann schon wenn ich das hier hinscheibe und noch schreibe dass es keine Ordnungsrelation gibt?

Die komplexen Zahlen können nicht angeordnet werden, da die Eigenschaft $0 \leq a^2$ durch die imaginäre Einheit $\mathrm {i}$ wegen $\mathrm{i}^2=-1$ verletzt wird.

Allgemeiner und aus dem gleichen Grund kann ein algebraisch abgeschlossener Körper niemals angeordnet werden.

Question 5

Ob das reicht weiß ich nicht ;). Das ist ja mehr eine Begründung und kein richtiger Beweis.

Hier auf folgender Seite ist es besser aufgeschrieben :

(Unter Lemma 3)

Question 6

und noch schreibe dass es keine Ordnungsrelation gibt?

$z<w:\Leftrightarrow|z|<|w|\lor|z|=|w|\land\arg z<\arg w$.

Das ist eine.

Question 7

Okay vielen Dank fü eure Hilfe

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