Klasse 12 Ableiten Stammfunktion Hilfe :D

Question

Ich muss morgen die Hausaufgabe präsentieren, hab aber dummerweise die Hausaufgabe nicht verstanden.... Wäre lieb wenn ihr mir ausführlich erklären könntet, mit welchen Schritten ich zum Ergebnis komme.

Fragestellung: Zeigen Sie jeweils, dass die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f ist.

a) F: F(x)=(x-1)e^x; D=R

f: f(x)= xe^x; D=R

 

b) F: F(x)=(4(1+ln x))/x ; D=R⁺ 

f: f(x)= 4/x²*ln 1/x; D=R⁺

Answer 1

Du brauchst nur F(x) ableiten und zeigen das f(x) heraus kommt.

F(x) = (x - 1)·e^x

Ableiten mit Produktregel

F'(x) = 1·e^x + (x - 1)·e^x = x·e^x


F(x) = 4·(1 + LN(x))/x = 4·LN(x)/x + 4/x

Ableiten mit Quotientenregel

F(x) = 4·(1/x·x - LN(x))/x^2 - 4/x^2 = (4·1 - 4·LN(x) - 4)/x^2 = -4·LN(x)/x^2 = 4·LN(1/x)/x^2


Damit ist gezeigt das es jeweils Stammfunktionen sind.

Answer 2

zu zeigen ist jeweils F'(x) = f(x)

 

F(x) = (x-1) * e^x

Produktregel (u*v)' = u'v + uv'

u = x-1

u' = 1

v = e^x

v' = e^x

F'(x) = 1 * e^x + (x - 1) * e^x = (1 + x - 1) * e^x = x*e^x = f(x)

 

F(x) = (4(1 + lnx))/x

Quotientenregel (u/v)' = (u'v-uv')/v²

u = (4*(1+lnx))

u' = 4/x

v = x

v' = 1

v² = x²

F'(x) = [ 4/x * x - (4*(1+lnx))*1 ] / x² = (4 - 4 - 4lnx) / x² = -4lnx / x² = 4 / x² * ln1/x

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für die sehr ausführliche Erklärung!

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Sehr gern geschehen :-)

Vortrag gut gelaufen?