Grenzwert berechnen limes

Question

lim x->5: (x^2-4)*(x-5)*e^{x-8} / 2x^3-10x^2-8x+40

Answer 1

Hallo Maxi,

lim_x→5  ((x²-4)*(x-5)*e^x-8 ) / ( 2x³-10x²-8x+40)    #

Da der Nenner bei Einsetzen von x = 5  ebenfalls 0 wird, muss er den Linearfaktor  x-5  enthalten.

 Polynomdivision:  ( 2x³-10x²-8x+40) : (x-5) = 2·x² - 8

             http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

   (2x^3  - 10x^2  - 8x  + 40)  :  (x - 5)  =  2x^2 - 8  

    2x^3  - 10x^2            

 —————————————————————————

                       - 8x  + 40

                       - 8x  + 40

                 ——————————

                              0

#  = lim_x→5  ((x²-4) * (x-5) *e^x-8 ) / ( (x-5) * (2·x² - 8))

Jetzt kannst du durch (x-5) kürzen und dann einfach x=5 einsetzen, weil der Nenner für x=5 nicht mehr = 0 wird:  

lim_x→5 ((x² - 4) * e^x-8 ) / ( 2·x² - 8 ) = e^-3/2

Gruß Wolfgang

Answer 2

(x²-4)*(x-5) ist die Hälfte von 2x³-10x²-8x+40. Dann muss a^-3/2 berechnet werden.