Differentialgleichung Lösungen bitte zum Vergleich

Question

Aufgabe1:

Eine homogene Differentialgleichung hat als Lösung der charakteristischen Gleichung das Ergebnis: λ₁=-2-4j (Die zweite Lösung wirst du ja selbst finden...);

a.)Gib die allgemeine Lösung der DGL in Exponentialform und trigonometrischer Darstellung an

b.)Wie nennt man diesen Fall? Mache eine Beispiels-Skizze der entstehenden Funktion, ist diese Funktion technisch realisierbar? (Wenn Ja, dann gib ein Beispiel an.)

Aufgabe 2:

Die Differentialgleichung lautet:    d²*u/dt²+4*du/dt-12u=3*e^2t

a.) Schreibe die dazugehörige homogene Differentialgleichung an.

b.)Berechne das Ergebnis der zugehörigen DGL.

c.)Welcher unbestimmte Ansatz muss für das partikuläre Integrall angesetzt werden?

Aufgabe3:

Die Differentialgleichung  y"-2y'+2y=6 hat die allgemeine Lösung:

              y=e^t(C₁cos(t)+C₂ sin(t)+3

Berechne die Konstanten für die Anfangsbedingungen y(0)=-1  und y'(0)=1 und schreibe due spezielle Lösung an.

PS: Ich brauche die Lösungen unbedingt zum Vergleich sehr . Bin dankbar, wenn verständlich und nicht zu kompliziert geantwortet wird. Danke schon im Voraus ^_^

Answer 1

Aufgabe 2)

a)

(d^2)u/dt^2 +4 *du/dt -12 u =0

b)

u(t)=C₁ e^{-6t} +C₂ e^{2t} +3/8 * e^{2t} *t

c)

u_p= t *A *e^{2t}

Aufgabe 3)