Dgl lösen mit Eliminationsmethode

Question

y˙ = x + y + 1 wie kann ich das mit elimininations methode lösen 

Answer 1

die Eliminations Methode nutzt man eigentlich um DGL Systeme höherer Ordnung zu lösen.

Hier mal ein anderer Lösungweg.

Leite die DGL einmal ab:

y''=1+y'

Nochmal ableiten

y'''=y''

Setze y''=z

Also z'=z mit der Lösung

z=C*e^{x}

Damit ist

y''= C*e^{x}

Zweimal integrieren liefert

y= C*e^{x} + Ax+B

Jetzt bleibt noch A und B durch einsetzen in die Ausgangs-DGL zu bestimmen, denn durch das doppelte Ableiten haben wir einige Informationen verloren.

Answer 2

Das ist eine inhomogene Dgl. erster Ordnung.

Löse die homogene zuerst und mache für die inhomogene Lösung den Anstatz \( y_I(x) = ax + b \). Die Summe von homogener und inhomogener Lösung ist die allgemeine Lösung.

Comments

Das kenn ich schon aber Ist das die eliminations methode?

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Nein                                   

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Ja angabe sagt, dass ich mit eliminations methode lösen soll. Weiß du wie es gehts?

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ich kenn das nur bei Systemen. Aber Du hast ja jetzt auch eine Antwort.