globales Optimum, partielle Ableitung

Question

Die Funktion f( x1 , x2 ) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern b und d definiert als:

f( x1 , x2 )=-6 x1 2 -3 x1 x2 -3 x2 2 +b x1 +d x2 +15

Bei geeigneter Wahl von b und d besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x= ( -75 )⊤ .
Welchen Wert besitzt die Funktion in diesem Optimum?

habe hier keine Ahnung, kann mir bitte irgendjemand weiterhelfen !

Comments

x= (7   5) hoch T

Answer 1

Hi,

die der Gradient lautet

$$\nabla f(x) = \begin{pmatrix} -12x_1-3x_2+b \\  -3x_1-6x_2 +d \end{pmatrix}$$

Nun musst im Punkt (-7,5)^T ein Optimum vorliegen. Was musst du nun tun?

Comments

ich habe leider keine Ahnung! :-(

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Setze x₁=-7 und x₂=5 ein und setze die Komponenten gleich 0. Dann kannst du nach b bzw. d auflösen :)

Nun musst du nur noch den Wert im Punkt (-7,5)^T bestimmen. Was machst du dazu?

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ist das so richtig?

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Deine zweite Zeile ist noch korrekt. Danach weiß ich leider nicht was du getan hast. Du musst 84-15+b=0 und 21+30+d=0 nach den Variablen auflösen, diese willst du ja bestimmen.

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wie löse ich hier auf?

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Überleg mal was b sein muss damit 69 + b = 0 ist, ist nicht schwer :)

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na gut dann ist jetzt alles klar

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Was hast du raus für b und d?

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-69 für b und -51 für d

und das endergebnis ist -21, kann das sein?

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Ich habe 567 rausbekommen.

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glaube nicht dass das stimmt.

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-294+105-75+483-255+15=567
Kann natürlich auch sein, dass ich mich da irgendwo verrechnet habe.
Aber das wichtige ist ja die Bestimmung von a und b. Und das hast du ja auf jeden Fall richtig.